Сравните рациональные числа: 0,013 и 0,1004

Привет! Конечно, давай сравним эти числа. Это совсем несложно, если делать всё по порядку. **Допущение:** Точки над чертой дроби в пунктах д) и е) считаем опечатками в учебнике. а) **$0,013 < 0,1004$** *Сравниваем цифры после запятой: в разряде десятых у первого числа 0, а у второго 1. Так как $0 < 1$, то и первое число меньше.* б) **$-24 < 0,003$** *Любое отрицательное число всегда меньше любого положительного.* в) **$-3,24 > -3,42$** *Из двух отрицательных чисел больше то, которое ближе к нулю на числовой прямой (его модуль, то есть число без минуса, меньше).* г) **$\frac{3}{8} = 0,375$** *Чтобы сравнить, можно перевести обыкновенную дробь в десятичную: $3 \div 8 = 0,375$. Числа равны.* д) **$-1,174 > -1\frac{7}{40}$** *Сначала переведём смешанное число в десятичную дробь: $-1\frac{7}{40} = -(1 + 7 \div 40) = -(1 + 0,175) = -1,175$. Число $-1,174$ находится ближе к нулю, значит, оно больше.* е) **$\frac{10}{11} < \frac{11}{12}$** *Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, приведём их к общему. Общий знаменатель для 11 и 12 — это $11 \times 12 = 132$.* $$ \frac{10}{11} = \frac{10 \times 12}{11 \times 12} = \frac{120}{132} $$$$ \frac{11}{12} = \frac{11 \times 11}{12 \times 11} = \frac{121}{132} $$ *Так как $120 < 121$, то и $\frac{10}{11} < \frac{11}{12}$.* ж) **$-2,005 > -2,04$** *Сравниваем модули чисел: $|-2,005| = 2,005$ и $|-2,04| = 2,04$. Так как $2,005 < 2,04$, то для отрицательных чисел знак будет противоположным: $-2,005 > -2,04$.* з) **$-1\frac{3}{4} = -1,75$** *Дробная часть $\frac{3}{4}$ — это то же самое, что $0,75$. Значит, $-1\frac{3}{4} = -1,75$.* и) **$0,437 < \frac{7}{16}$** *Переведём дробь в десятичную: $7 \div 16 = 0,4375$. Теперь сравним $0,437$ и $0,4375$. Второе число больше.* к) **$-\frac{1}{8} > -0,13$** *Переведём $-\frac{1}{8}$ в десятичную дробь: $-1 \div 8 = -0,125$. Теперь сравним $-0,125$ и $-0,13$. Число $-0,125$ ближе к нулю, значит, оно больше.* л) **$1,37 < 1,(37)$** *Запись $1,(37)$ означает периодическую дробь $1,373737...$. Сравнивая $1,370000...$ и $1,373737...$, видим, что второе число больше.* м) **$-5,(34) < -5,34$** *Здесь мы сравниваем $-5,343434...$ и $-5,340000...$. Модуль первого числа ($5,3434...$) больше модуля второго ($5,3400...$). Для отрицательных чисел это означает, что первое число меньше.* Отлично справились!