Привет! Похоже, у тебя тема «Системы счисления». Это очень интересно! Давай разберёмся с примерами на доске.
**Допущение:** Нужно решить примеры с доски, то есть перевести числа из одной системы счисления в другую.
### Перевод из десятичной системы в двоичную
Чтобы перевести число из привычной нам десятичной системы в двоичную (где есть только 0 и 1), нужно делить это число на 2 и записывать остатки. Делаем это до тех пор, пока в результате деления не получится 0. Затем записываем все остатки в обратном порядке.
1. **$723_{10}$**
* $723 \div 2 = 361$ (остаток $1$)
* $361 \div 2 = 180$ (остаток $1$)
* $180 \div 2 = 90$ (остаток $0$)
* $90 \div 2 = 45$ (остаток $0$)
* $45 \div 2 = 22$ (остаток $1$)
* $22 \div 2 = 11$ (остаток $0$)
* $11 \div 2 = 5$ (остаток $1$)
* $5 \div 2 = 2$ (остаток $1$)
* $2 \div 2 = 1$ (остаток $0$)
* $1 \div 2 = 0$ (остаток $1$)
Теперь читаем остатки снизу вверх: $1011010011$.
**Ответ: $723_{10} = 1011010011_2$**
2. **$458_{10}$**
* $458 \div 2 = 229$ (остаток $0$)
* $229 \div 2 = 114$ (остаток $1$)
* $114 \div 2 = 57$ (остаток $0$)
* $57 \div 2 = 28$ (остаток $1$)
* $28 \div 2 = 14$ (остаток $0$)
* $14 \div 2 = 7$ (остаток $0$)
* $7 \div 2 = 3$ (остаток $1$)
* $3 \div 2 = 1$ (остаток $1$)
* $1 \div 2 = 0$ (остаток $1$)
Читаем остатки снизу вверх: $111001010$.
**Ответ: $458_{10} = 111001010_2$**
3. **$618_{10}$**
* $618 \div 2 = 309$ (остаток $0$)
* $309 \div 2 = 154$ (остаток $1$)
* $154 \div 2 = 77$ (остаток $0$)
* $77 \div 2 = 38$ (остаток $1$)
* $38 \div 2 = 19$ (остаток $0$)
* $19 \div 2 = 9$ (остаток $1$)
* $9 \div 2 = 4$ (остаток $1$)
* $4 \div 2 = 2$ (остаток $0$)
* $2 \div 2 = 1$ (остаток $0$)
* $1 \div 2 = 0$ (остаток $1$)
Читаем остатки снизу вверх: $1001101010$.
**Ответ: $618_{10} = 1001101010_2$**
### Перевод из двоичной системы в десятичную
Тут всё наоборот. Каждую цифру двоичного числа нужно умножить на 2 в степени, равной её позиции (нумерация позиций начинается с нуля справа налево), а потом всё сложить.
1. **$11111_2$**
Нумеруем позиции справа налево, начиная с нуля:
$$ \overset{4}{1} \overset{3}{1} \overset{2}{1} \overset{1}{1} \overset{0}{1}_2 $$
Теперь считаем:
$$ 1 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 31 $$
**Ответ: $11111_2 = 31_{10}$**
2. **$1010111_2$**
$$ \overset{6}{1} \overset{5}{0} \overset{4}{1} \overset{3}{0} \overset{2}{1} \overset{1}{1} \overset{0}{1}_2 $$
Считаем:
$$ 1 \cdot 2^6 + 0 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 64 + 0 + 16 + 0 + 4 + 2 + 1 = 87 $$
**Ответ: $1010111_2 = 87_{10}$**
3. **$1101101_2$**
$$ \overset{6}{1} \overset{5}{1} \overset{4}{0} \overset{3}{1} \overset{2}{1} \overset{1}{0} \overset{0}{1}_2 $$
Считаем:
$$ 1 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 64 + 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 109 $$
**Ответ: $1101101_2 = 109_{10}$**
У тебя отлично получается! Если что-то непонятно, спрашивай.
