Найди наибольшее, наименьшее значения и размах производства зерновых культур

Привет! Давай разберёмся с этими задачами по статистике. Это совсем несложно! ### Задача 67 Здесь нужно найти самое большое и самое маленькое значения в таблице, а потом вычислить размах (это разница между ними). а) **Производство зерновых культур (млн т):** * Самое большое значение: $135,5$ (в 2017 году). * Самое маленькое значение: $70,9$ (в 2012 году). * Размах: $$135,5 - 70,9 = 64,6$$ б) **Урожайность зерновых культур (ц/га):** * Самое большое значение: $29,2$ (в 2017 году). * Самое маленькое значение: $18,3$ (в 2012 году). * Размах: $$29,2 - 18,3 = 10,9$$ ### Задача 68 Нужно проверить массы поршней для двигателя. а) **Определите размах масс поршней.** Сначала найдём самый тяжёлый и самый лёгкий поршень. * Самая большая масса: $125,4$ г (поршень №6). * Самая маленькая масса: $123,9$ г (поршень №4). * Размах: $$125,4 - 123,9 = 1,5 \text{ г}$$ б) **Какой поршень не требует доработки?** В условии сказано, что массу поршня можно только уменьшать. Значит, все поршни нужно подогнать под массу самого лёгкого. Самый лёгкий поршень — №4 (123,9 г), поэтому его дорабатывать не нужно. **Ответ: Поршень №4.** ### Задача 69 Анализируем данные об измерении температуры. а) **Найдём основные показатели для всего набора данных:** * Данные: 38,3; 39,2; 39,2; 39,4; 39,1; 38,7; 381; 38,2. * Наибольшее значение: $381$ * Наименьшее значение: $38,2$ * Размах: $$381 - 38,2 = 342,8$$ * Среднее арифметическое (сумма всех чисел, делённая на их количество): $$(38,3 + 39,2 + 39,2 + 39,4 + 39,1 + 38,7 + 381 + 38,2) / 8 = 613,1 / 8 = 76,6375$$ * Медиана (число, которое находится в середине упорядоченного набора): Упорядоченный ряд: 38,2; 38,3; 38,7; **39,1; 39,2;** 39,2; 39,4; 381. Так как чисел чётное количество (8), берём два средних и находим их среднее арифметическое: $$(39,1 + 39,2) / 2 = 39,15$$ б) **Явно ошибочное значение** — это $381$. Температура тела человека не может быть 381 градус. Скорее всего, при записи пропустили десятичную запятую, и должно быть $38,1$. в) **Посчитаем всё заново, но уже без ошибочного значения:** * Новый набор данных: 38,3; 39,2; 39,2; 39,4; 39,1; 38,7; 38,2. (7 значений) * Наибольшее значение: $39,4$ * Наименьшее значение: $38,2$ * Размах: $$39,4 - 38,2 = 1,2$$ * Среднее арифметическое: $$(38,3 + 39,2 + 39,2 + 39,4 + 39,1 + 38,7 + 38,2) / 7 = 272,1 / 7 \approx 38,87$$ * Медиана (средний элемент в упорядоченном ряду 38,2; 38,3; 38,7; **39,1**; 39,2; 39,2; 39,4): $39,1$. г) **На сколько изменился размах?** Размах уменьшился на: $$342,8 - 1,2 = 341,6$$ д) **На сколько изменилось среднее значение?** Среднее значение уменьшилось на: $$76,6375 - 38,87 = 37,7675$$ е) **На сколько изменилась медиана?** Медиана уменьшилась на: $$39,15 - 39,1 = 0,05$$ Как видишь, одна ошибка сильно повлияла на размах и среднее значение, но почти не изменила медиану. ### Задача 70 Это теоретический вопрос о свойстве размаха. Размах — это разница между максимальным и минимальным значением в наборе. а) **Если к каждому числу прибавить 5**, то и минимальное, и максимальное значения увеличатся на 5. Их разница останется прежней. Например, если были числа 2 и 10, размах $10 - 2 = 8$. Стали числа $2+5=7$ и $10+5=15$, размах $15 - 7 = 8$. **Ответ: Размах не изменится.** б) **Если от каждого числа отнять 3**, то и минимальное, и максимальное значения уменьшатся на 3. Разница между ними снова не изменится. Например, если были числа 2 и 10, размах $10 - 2 = 8$. Стали числа $2-3=-1$ и $10-3=7$, размах $7 - (-1) = 8$. **Ответ: Размах не изменится.**