При каких значениях переменной имеет смысл рациональное выражение: а) x/(x-2)?

Привет! Давай разберёмся с этим заданием. Это совсем несложно, главное — помнить одно правило. Рациональное выражение — это, по сути, дробь. А самое главное правило для дробей гласит: **на ноль делить нельзя!** Поэтому, чтобы выражение имело смысл, его знаменатель (то, что находится под чертой дроби) не должен быть равен нулю. Наша задача — найти, при каких значениях переменной знаменатель становится нулём, и исключить эти значения. ### а) $\frac{x}{x-2}$ Знаменатель здесь $x-2$. Найдём, когда он равен нулю: $x - 2 = 0$ $x = 2$ Значит, если $x=2$, знаменатель будет равен нулю, а этого быть не должно. **Ответ:** выражение имеет смысл при всех значениях $x$, кроме $x=2$. ### б) $\frac{b+4}{b^2+7}$ Знаменатель здесь $b^2+7$. Проверим, может ли он быть равен нулю. Выражение $b^2$ — это число в квадрате, оно всегда будет больше или равно нулю (например, $2^2=4$, а $(-2)^2=4$). Если к неотрицательному числу $b^2$ прибавить 7, результат всегда будет положительным (как минимум 7). Значит, $b^2+7$ никогда не может быть равно нулю. **Ответ:** выражение имеет смысл при любых значениях $b$. ### в) $\frac{y^2-1}{y} + \frac{y}{y-3}$ Здесь у нас два знаменателя, и ни один из них не должен быть равен нулю. 1. Первый знаменатель — это $y$. Значит, $y \neq 0$. 2. Второй знаменатель — это $y-3$. Значит, $y-3 \neq 0$, откуда $y \neq 3$. **Ответ:** выражение имеет смысл при всех значениях $y$, кроме $y=0$ и $y=3$. ### г) $\frac{a+10}{a(a-1)} - 1$ Знаменатель здесь $a(a-1)$. Он станет нулём, если хотя бы один из множителей ($a$ или $a-1$) будет равен нулю. 1. $a = 0$ 2. $a - 1 = 0 \implies a = 1$ Значит, нам нужно исключить оба этих значения. **Ответ:** выражение имеет смысл при всех значениях $a$, кроме $a=0$ и $a=1$.