При каких значениях переменной имеет смысл рациональное выражение x/(x-2)?

Привет! Давай разберёмся с этим заданием. Главное правило для рациональных выражений (дробей) — знаменатель не может быть равен нулю, потому что на ноль делить нельзя. Исходя из этого, решим каждый пункт. а) $\frac{x}{x-2}$ Знаменатель $x-2$ не должен быть равен нулю. $$x - 2 \neq 0$$ $$x \neq 2$$ **Ответ:** выражение имеет смысл при всех значениях $x$, кроме $x = 2$. б) $\frac{b+4}{b^2+7}$ Здесь знаменатель $b^2+7$. Выражение $b^2$ всегда больше или равно нулю. Если к нему прибавить 7, то результат всегда будет положительным и точно не будет равен нулю. **Ответ:** выражение имеет смысл при любых значениях $b$. в) $\frac{y^2-1}{y} + \frac{y}{y-3}$ В этом выражении два знаменателя: $y$ и $y-3$. Оба не должны равняться нулю. 1. $y \neq 0$ 2. $y - 3 \neq 0 \implies y \neq 3$ **Ответ:** выражение имеет смысл при всех значениях $y$, кроме $y=0$ и $y=3$. г) $\frac{a+10}{a(a-1)} - 1$ Знаменатель равен $a(a-1)$. Он не должен быть равен нулю. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Значит, нам нужно, чтобы оба множителя не были равны нулю. 1. $a \neq 0$ 2. $a - 1 \neq 0 \implies a \neq 1$ **Ответ:** выражение имеет смысл при всех значениях $a$, кроме $a=0$ и $a=1$.