Реши пример 1) 3/4 - (2/3)^(-1)

Привет! Давай разберём эти примеры вместе. Это задачки на степени, они только кажутся сложными. Главное — помнить несколько правил: 1. **Отрицательная степень** «переворачивает» число или дробь. Например, $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$ или $(\frac{a}{b})^{-1} = \frac{b}{a}$. 2. **Дробная степень** означает корень. Например, $a^{\frac{1}{2}} = \sqrt{a}$, а $a^{\frac{2}{3}} = (\sqrt[3]{a})^2$. Теперь решим твои задания. **1) $\frac{3}{4} - (\frac{2}{3})^{-1}$** Сначала разберёмся со степенью. Минус первая степень «переворачивает» дробь: $$(\frac{2}{3})^{-1} = \frac{3}{2}$$ Теперь вычитаем: $$\frac{3}{4} - \frac{3}{2} = \frac{3}{4} - \frac{6}{4} = \frac{3-6}{4} = -\frac{3}{4}$$ **Ответ: $-\frac{3}{4}$** **2) $(\frac{1}{27} \cdot 125^{-1})^{-\frac{1}{3}}$** Можно раскрыть скобки, применив степень к каждому множителю: $$(\frac{1}{27})^{-\frac{1}{3}} \cdot (125^{-1})^{-\frac{1}{3}} = 27^{\frac{1}{3}} \cdot 125^{(-1) \cdot (-\frac{1}{3})} = \sqrt[3]{27} \cdot 125^{\frac{1}{3}} = 3 \cdot \sqrt[3]{125} = 3 \cdot 5 = 15$$ **Ответ: 15** **3) $27^{\frac{2}{3}} + 9^{-1}$** Первое слагаемое: $27^{\frac{2}{3}}$ — это кубический корень из 27, возведённый в квадрат. $$27^{\frac{2}{3}} = (\sqrt[3]{27})^2 = 3^2 = 9$$ Второе слагаемое: $9^{-1}$ — это просто $\frac{1}{9}$. Складываем результаты: $$9 + \frac{1}{9} = 9\frac{1}{9}$$ **Ответ: $9\frac{1}{9}$** **4) $(0,01)^{-2} : 100^{-\frac{1}{2}}$** Представим $0,01$ как $\frac{1}{100}$. Первая часть: $$(0,01)^{-2} = (\frac{1}{100})^{-2} = 100^2 = 10000$$ Вторая часть: $$100^{-\frac{1}{2}} = (\frac{1}{100})^{\frac{1}{2}} = \sqrt{\frac{1}{100}} = \frac{1}{10}$$ Теперь делим: $$10000 : \frac{1}{10} = 10000 \cdot 10 = 100000$$ **Ответ: 100000** **5) $(\frac{64}{81})^{-\frac{1}{2}} \cdot (\frac{8}{5})^{-1}$** Первый множитель: отрицательная степень «переворачивает» дробь, а степень $\frac{1}{2}$ — это квадратный корень. $$(\frac{64}{81})^{-\frac{1}{2}} = (\frac{81}{64})^{\frac{1}{2}} = \sqrt{\frac{81}{64}} = \frac{9}{8}$$ Второй множитель: степень -1 тоже «переворачивает» дробь. $$(\frac{8}{5})^{-1} = \frac{5}{8}$$ Перемножаем результаты: $$\frac{9}{8} \cdot \frac{5}{8} = \frac{45}{64}$$ **Ответ: $\frac{45}{64}$** **6) $(2\frac{10}{27})^{-\frac{2}{3}} \cdot (\frac{3}{4})^2$** Сначала переведём смешанное число в неправильную дробь: $$2\frac{10}{27} = \frac{2 \cdot 27 + 10}{27} = \frac{64}{27}$$ Теперь разбираемся с первым множителем: $$(\frac{64}{27})^{-\frac{2}{3}} = (\frac{27}{64})^{\frac{2}{3}} = (\sqrt[3]{\frac{27}{64}})^2 = (\frac{3}{4})^2 = \frac{9}{16}$$ Второй множитель: $$(\frac{3}{4})^2 = \frac{9}{16}$$ Теперь перемножаем: $$\frac{9}{16} \cdot \frac{9}{16} = \frac{81}{256}$$ **Ответ: $\frac{81}{256}$** Надеюсь, теперь всё стало понятнее! Если будут ещё вопросы, обращайся.