Привет! Давай вместе разберёмся с этими заданиями. Всё не так сложно, как кажется!
### ВАРИАНТ 3
**1. Найдите значение выражения $14 - 13,2 : (3\frac{11}{21} - 2\frac{4}{15})$**
* Сначала выполним действие в скобках. Для этого приведём дроби к общему знаменателю.
$$3\frac{11}{21} - 2\frac{4}{15} = \frac{74}{21} - \frac{34}{15} = \frac{74 \cdot 5}{105} - \frac{34 \cdot 7}{105} = \frac{370 - 238}{105} = \frac{132}{105} = \frac{44}{35}$$
* Теперь выполним деление. Превратим десятичную дробь в обыкновенную.
$$13,2 : \frac{44}{35} = \frac{132}{10} : \frac{44}{35} = \frac{132}{10} \cdot \frac{35}{44} = \frac{3 \cdot 44}{10} \cdot \frac{35}{44} = \frac{3 \cdot 35}{10} = \frac{105}{10} = 10,5$$
* Последнее действие — вычитание.
$$14 - 10,5 = 3,5$$
**Ответ: 3,5**
**2. Роман состоит из трех глав и занимает в книге 340 страниц...**
* Давай обозначим количество страниц в первой главе за $x$.
* Тогда во второй главе $42\%$ от первой, то есть $0,42x$ страниц.
* В третьей главе $\frac{2}{3}$ от второй, то есть $\frac{2}{3} \cdot 0,42x = 0,28x$ страниц.
* Всего в романе 340 страниц, составим уравнение:
$$x + 0,42x + 0,28x = 340$$
$$1,7x = 340$$
$$x = 340 : 1,7$$
$$x = 200$$
* Итак, в первой главе 200 страниц. Теперь найдём, сколько в остальных:
* Вторая глава: $0,42 \cdot 200 = 84$ страницы.
* Третья глава: $0,28 \cdot 200 = 56$ страниц.
**Ответ: В первой главе 200 страниц, во второй — 84, в третьей — 56.**
**3. Решите уравнение $12\frac{5}{12}y + 1,3 = 0,53 + 7\frac{7}{8}y$**
* Перенесём все слагаемые с $y$ в левую часть, а числа — в правую.
$$12\frac{5}{12}y - 7\frac{7}{8}y = 0,53 - 1,3$$
* Выполним вычисления с обеих сторон.
$$(12\frac{5}{12} - 7\frac{7}{8})y = -0,77$$
$$(\frac{149}{12} - \frac{63}{8})y = -0,77$$
$$(\frac{298}{24} - \frac{189}{24})y = -0,77$$
$$\frac{109}{24}y = -0,77$$
* Теперь найдём $y$.
$$y = -0,77 : \frac{109}{24} = -\frac{77}{100} \cdot \frac{24}{109} = -\frac{1848}{10900} = -\frac{462}{2725}$$
**Ответ: $-\frac{462}{2725}$**
**4. Найдите неизвестный член пропорции $1\frac{5}{6} : 7\frac{1}{3} = 1,6 : x$**
* Основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних.
$$1\frac{5}{6} \cdot x = 7\frac{1}{3} \cdot 1,6$$
* Переведём всё в обыкновенные дроби.
$$\frac{11}{6} \cdot x = \frac{22}{3} \cdot \frac{16}{10}$$
* Найдём $x$.
$$x = (\frac{22}{3} \cdot \frac{16}{10}) : \frac{11}{6} = \frac{22 \cdot 16}{3 \cdot 10} \cdot \frac{6}{11} = \frac{2 \cdot 16 \cdot 2}{10} = \frac{64}{10} = 6,4$$
**Ответ: 6,4**
**5. При каких положительных значениях $m$ верно неравенство $7m < 7$?**
* Чтобы найти $m$, разделим обе части неравенства на 7.
$$m < \frac{7}{7}$$
$$m < 1$$
* В условии сказано, что $m$ — положительное число, значит $m > 0$.
* Объединяем два условия: $m$ должно быть больше 0, но меньше 1.
**Ответ: $0 < m < 1$**
### ВАРИАНТ 4
**1. Найдите значение выражения $20 - 18,6 : (6\frac{11}{15} - 4\frac{3}{20})$**
* Сначала посчитаем в скобках. Общий знаменатель для 15 и 20 — это 60.
$$6\frac{11}{15} - 4\frac{3}{20} = \frac{101}{15} - \frac{83}{20} = \frac{101 \cdot 4}{60} - \frac{83 \cdot 3}{60} = \frac{404 - 249}{60} = \frac{155}{60} = \frac{31}{12}$$
* Теперь деление.
$$18,6 : \frac{31}{12} = \frac{186}{10} \cdot \frac{12}{31} = \frac{6 \cdot 31}{10} \cdot \frac{12}{31} = \frac{6 \cdot 12}{10} = \frac{72}{10} = 7,2$$
* Последний шаг — вычитание.
$$20 - 7,2 = 12,8$$
**Ответ: 12,8**
**2. В гараже находились 340 автомашин трех видов...**
* Пусть $x$ — это количество автомобилей «Жигули».
* Тогда автомобилей «Москвич» было $45\%$ от «Жигулей», то есть $0,45x$.
* Автомобилей «Запорожец» было $\frac{5}{9}$ от «Москвичей», то есть $\frac{5}{9} \cdot 0,45x = 0,25x$.
* Всего машин 340. Составим уравнение:
$$x + 0,45x + 0,25x = 340$$
$$1,7x = 340$$
$$x = 340 : 1,7$$
$$x = 200$$
* Значит, «Жигулей» было 200 штук. Теперь найдём количество других машин:
* «Москвич»: $0,45 \cdot 200 = 90$ машин.
* «Запорожец»: $0,25 \cdot 200 = 50$ машин.
**Ответ: В гараже было 200 автомобилей «Жигули», 90 «Москвичей» и 50 «Запорожцев».**
