Привет! Давай разберёмся с этими примерами. Всё не так сложно, как кажется. Вот решения по порядку:
1. $2,1 \cdot 9,6$
Просто перемножаем числа: $2,1 \cdot 9,6 = 20,16$.
**Ответ: 20,16**
2. $\frac{5}{2} + \frac{1}{5}$
Чтобы сложить дроби, приведём их к общему знаменателю 10.
$$ \frac{5 \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{1 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{25}{10} + \frac{2}{10} = \frac{27}{10} = 2,7 $$ **Ответ: 2,7**
3. $(4,9 \cdot 10^{-3})(4 \cdot 10^{-2})$
Умножаем числа отдельно, а степени с десяткой — отдельно. При умножении степеней их показатели складываются.
$$ (4,9 \cdot 4) \cdot (10^{-3} \cdot 10^{-2}) = 19,6 \cdot 10^{-3+(-2)} = 19,6 \cdot 10^{-5} = 0,000196 $$ **Ответ: 0,000196**
4. $\frac{1}{4} + 0,7$
Превратим дробь $\frac{1}{4}$ в десятичную: это 0,25. Теперь сложим.
$$ 0,25 + 0,7 = 0,95 $$ **Ответ: 0,95**
5. $4,9 - 9,4$
Вычитаем из меньшего числа большее, поэтому ответ будет со знаком минус.
$$ 4,9 - 9,4 = -4,5 $$ **Ответ: -4,5**
6. $24 \cdot (\frac{1}{2})^2 + 2 \cdot \frac{1}{2}$
Сначала возводим в квадрат, потом умножаем, и в конце складываем.
$$ 24 \cdot \frac{1}{4} + 1 = 6 + 1 = 7 $$ **Ответ: 7**
7. $(16 \cdot 10^{-2})^2 \cdot (13 \cdot 10^4)$
Сначала возводим в квадрат выражение в скобках, а потом перемножаем.
$$ (16^2 \cdot (10^{-2})^2) \cdot (13 \cdot 10^4) = (256 \cdot 10^{-4}) \cdot (13 \cdot 10^4) = (256 \cdot 13) \cdot (10^{-4} \cdot 10^4) = 3328 \cdot 10^0 = 3328 $$ **Ответ: 3328**
8. $\frac{18}{3,6 \cdot 2}$
Сначала считаем то, что в знаменателе: $3,6 \cdot 2 = 7,2$. Затем делим.
$$ \frac{18}{7,2} = \frac{180}{72} = 2,5 $$ **Ответ: 2,5**
9. $4,6 \cdot 3,4 - 0,34$
Сначала умножение, потом вычитание.
$$ 4,6 \cdot 3,4 = 15,64 $$ $$ 15,64 - 0,34 = 15,3 $$ **Ответ: 15,3**
10. $\frac{1}{\frac{1}{18} - \frac{1}{21}}$
Сначала вычитаем дроби в знаменателе. Общий знаменатель для 18 и 21 — это 126.
$$ \frac{1}{18} - \frac{1}{21} = \frac{7}{126} - \frac{6}{126} = \frac{1}{126} $$
Теперь делим 1 на полученную дробь:
$$ \frac{1}{\frac{1}{126}} = 126 $$ **Ответ: 126**
11. $\frac{0,9}{1 + \frac{1}{8}}$
Сначала сложим в знаменателе: $1 + \frac{1}{8} = \frac{8}{8} + \frac{1}{8} = \frac{9}{8}$.
Теперь делим 0,9 (или $\frac{9}{10}$) на $\frac{9}{8}$.
$$ \frac{9}{10} : \frac{9}{8} = \frac{9}{10} \cdot \frac{8}{9} = \frac{8}{10} = 0,8 $$ **Ответ: 0,8**
12. $0,6 \cdot (-10)^4 + 4 \cdot (-10)^3 + 70$
Возводим в степень, потом умножаем, потом складываем.
$$ 0,6 \cdot 10000 + 4 \cdot (-1000) + 70 = 6000 - 4000 + 70 = 2070 $$ **Ответ: 2070**
13. $3,2 \cdot 6,2$
Умножаем два десятичных числа.
$$ 3,2 \cdot 6,2 = 19,84 $$ **Ответ: 19,84**
14. $(\frac{17}{16} - \frac{1}{32}) : \frac{11}{24}$
Сначала действие в скобках. Общий знаменатель 32.
$$ (\frac{34}{32} - \frac{1}{32}) = \frac{33}{32} $$
Теперь делим:
$$ \frac{33}{32} : \frac{11}{24} = \frac{33}{32} \cdot \frac{24}{11} = \frac{3 \cdot 11}{4 \cdot 8} \cdot \frac{3 \cdot 8}{11} = \frac{3 \cdot 3}{4} = \frac{9}{4} = 2,25 $$ **Ответ: 2,25**
15. $\frac{1}{4} + 0,07$
Превращаем $\frac{1}{4}$ в 0,25 и складываем.
$$ 0,25 + 0,07 = 0,32 $$ **Ответ: 0,32**
16. $5 \cdot (\frac{1}{5})^2 - 16 \cdot \frac{1}{5}$
Сначала степень, потом умножение, потом вычитание.
$$ 5 \cdot \frac{1}{25} - \frac{16}{5} = \frac{5}{25} - \frac{16}{5} = \frac{1}{5} - \frac{16}{5} = -\frac{15}{5} = -3 $$ **Ответ: -3**
17. $0,1 \cdot (-10)^4 + 5 \cdot (-10)^3 + 33$
Считаем по порядку: степени, умножение, сложение/вычитание.
$$ 0,1 \cdot 10000 + 5 \cdot (-1000) + 33 = 1000 - 5000 + 33 = -4000 + 33 = -3967 $$ **Ответ: -3967**
18. $\frac{3^8 \cdot 3^5}{3^9}$
При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются.
$$ \frac{3^{8+5}}{3^9} = \frac{3^{13}}{3^9} = 3^{13-9} = 3^4 = 81 $$ **Ответ: 81**
19. $\frac{1}{\frac{1}{30} + \frac{1}{42}}$
Складываем дроби в знаменателе. Общий знаменатель 210.
$$ \frac{1}{30} + \frac{1}{42} = \frac{7}{210} + \frac{5}{210} = \frac{12}{210} = \frac{2}{35} $$
Теперь делим 1 на результат:
$$ \frac{1}{\frac{2}{35}} = \frac{35}{2} = 17,5 $$ **Ответ: 17,5**
20. $5 \cdot 10^{-1} + 6 \cdot 10^{-2} + 4 \cdot 10^{-4}$
Это запись десятичного числа. Складываем части.
$$ 5 \cdot 0,1 + 6 \cdot 0,01 + 4 \cdot 0,0001 = 0,5 + 0,06 + 0,0004 = 0,5604 $$ **Ответ: 0,5604**
