Найди производную функции y = lg(cos(x))

Привет! Давай разберёмся с этой задачей. Скорее всего, здесь нужно найти производную функции. **Допущение:** Нужно найти производную функции $y = \lg(\cos x)$. Это сложная функция, поэтому будем использовать правило производной сложной функции (цепное правило): сначала берём производную от внешней функции (в нашем случае это логарифм), а потом умножаем на производную от внутренней функции (это косинус). 1. **Найдём производную внешней функции** $\lg(u)$, где $u = \cos x$. Производная десятичного логарифма $(\lg u)' = \frac{1}{u \cdot \ln 10}$. Подставив обратно $\cos x$, получим: $$(\lg(\cos x))' = \frac{1}{\cos x \cdot \ln 10}$$ 2. **Найдём производную внутренней функции** $(\cos x)'$. Это табличная производная: $$(\cos x)' = -\sin x$$ 3. **Перемножим результаты**, чтобы найти производную всей функции $y'$. $$y' = \frac{1}{\cos x \cdot \ln 10} \cdot (-\sin x)$$ 4. **Упростим выражение.** $$y' = -\frac{\sin x}{\cos x \cdot \ln 10}$$ Мы знаем, что $\frac{\sin x}{\cos x} = \operatorname{tg} x$. Заменим эту дробь на тангенс: $$y' = -\frac{\operatorname{tg} x}{\ln 10}$$ **Ответ:** $y' = -\frac{\operatorname{tg} x}{\ln 10}$