Привет! Давай вместе разберёмся с этими примерами. Это совсем не сложно, вот увидишь!
### 1. $\frac{1}{3} + \frac{5}{6}$
Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, нужно привести их к общему. Общий знаменатель для 3 и 6 — это 6.
$$ \frac{1}{3} + \frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{5}{6} = \frac{2}{6} + \frac{5}{6} = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6} $$
**Ответ:** $1\frac{1}{6}$
### 2. $\frac{3}{7} - \frac{2}{9}$
Здесь тоже приводим к общему знаменателю. Для 7 и 9 это 63.
$$ \frac{3}{7} - \frac{2}{9} = \frac{3 \cdot 9}{7 \cdot 9} - \frac{2 \cdot 7}{9 \cdot 7} = \frac{27}{63} - \frac{14}{63} = \frac{13}{63} $$
**Ответ:** $\frac{13}{63}$
### 3. $\frac{7}{16} \cdot \frac{8}{35}$
При умножении дробей можно сокращать числа в числителе и знаменателе. Сократим 7 и 35 (на 7), а 8 и 16 (на 8).
$$ \frac{7}{16} \cdot \frac{8}{35} = \frac{^1\cancel{7}}{_2\cancel{16}} \cdot \frac{^1\cancel{8}}{_5\cancel{35}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5} = \frac{1}{10} $$
**Ответ:** $\frac{1}{10}$
### 4. $\frac{4}{9} \cdot 18$
Представим 18 как дробь $\frac{18}{1}$ и сократим 9 и 18.
$$ \frac{4}{9} \cdot 18 = \frac{4}{_1\cancel{9}} \cdot \frac{^2\cancel{18}}{1} = 4 \cdot 2 = 8 $$
**Ответ:** $8$
### 5. $\frac{46}{75} : \frac{23}{45}$
Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на перевёрнутую вторую.
$$ \frac{46}{75} : \frac{23}{45} = \frac{46}{75} \cdot \frac{45}{23} = \frac{^2\cancel{46}}{_5\cancel{75}} \cdot \frac{^3\cancel{45}}{_1\cancel{23}} = \frac{2}{5} \cdot 3 = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5} $$
**Ответ:** $1\frac{1}{5}$
### 6. $\frac{2}{3} : 4$
Деление на целое число — это то же самое, что умножение на "перевёрнутое" число.
$$ \frac{2}{3} : 4 = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{4} = \frac{^1\cancel{2}}{3} \cdot \frac{1}{_2\cancel{4}} = \frac{1}{6} $$
**Ответ:** $\frac{1}{6}$
### 7. $10 : \frac{5}{11}$
Здесь тоже деление, так что вторую дробь переворачиваем и умножаем.
$$ 10 : \frac{5}{11} = 10 \cdot \frac{11}{5} = \frac{^2\cancel{10}}{1} \cdot \frac{11}{_1\cancel{5}} = 2 \cdot 11 = 22 $$
**Ответ:** $22$
### 8. $2\frac{3}{8} + 4\frac{1}{6}$
Сначала сложим целые части, а потом дробные, приведя их к общему знаменателю 24.
$$ 2\frac{3}{8} + 4\frac{1}{6} = (2+4) + (\frac{3}{8} + \frac{1}{6}) = 6 + (\frac{9}{24} + \frac{4}{24}) = 6 + \frac{13}{24} = 6\frac{13}{24} $$
**Ответ:** $6\frac{13}{24}$
### 9. $6 - 1\frac{3}{5}$
Чтобы вычесть, представим 6 как $5\frac{5}{5}$.
$$ 6 - 1\frac{3}{5} = 5\frac{5}{5} - 1\frac{3}{5} = (5-1) + (\frac{5}{5} - \frac{3}{5}) = 4 + \frac{2}{5} = 4\frac{2}{5} $$
**Ответ:** $4\frac{2}{5}$
### 10. $4\frac{2}{7} - 1\frac{4}{9}$
Приведём дробные части к общему знаменателю 63. Так как $\frac{18}{63}$ меньше $\frac{28}{63}$, "займём" единицу у 4.
$$ 4\frac{2}{7} - 1\frac{4}{9} = 4\frac{18}{63} - 1\frac{28}{63} = 3\frac{63+18}{63} - 1\frac{28}{63} = 3\frac{81}{63} - 1\frac{28}{63} = 2\frac{53}{63} $$
**Ответ:** $2\frac{53}{63}$
### 11. $8\frac{3}{4} \cdot 1\frac{3}{14}$
Сначала превратим смешанные числа в неправильные дроби.
$$ 8\frac{3}{4} = \frac{8 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{35}{4} $$
$$ 1\frac{3}{14} = \frac{1 \cdot 14 + 3}{14} = \frac{17}{14} $$
Теперь умножим их, сократив 35 и 14 на 7.
$$ \frac{35}{4} \cdot \frac{17}{14} = \frac{^5\cancel{35}}{4} \cdot \frac{17}{_2\cancel{14}} = \frac{5 \cdot 17}{4 \cdot 2} = \frac{85}{8} = 10\frac{5}{8} $$
**Ответ:** $10\frac{5}{8}$
### 12. $1\frac{3}{5} : 5\frac{1}{3}$
Снова превращаем в неправильные дроби, а потом делим (умножаем на перевёрнутую).
$$ 1\frac{3}{5} = \frac{8}{5} \quad \text{и} \quad 5\frac{1}{3} = \frac{16}{3} $$
$$ \frac{8}{5} : \frac{16}{3} = \frac{8}{5} \cdot \frac{3}{16} = \frac{^1\cancel{8}}{5} \cdot \frac{3}{_2\cancel{16}} = \frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 2} = \frac{3}{10} $$
**Ответ:** $\frac{3}{10}$
