Представь каждую периодическую дробь в виде обыкновенной дроби: 0,(3); 0,(1); 0,(5); 0,(7).

Привет! Давай разберёмся, как превращать периодические дроби в обыкновенные. Это не так сложно, как кажется! Есть два основных типа таких дробей, и для каждого есть свой простой рецепт. ### 1. Если период (цифры в скобках) идёт сразу после запятой Например, $0,(13)$. * В числитель (наверх) ставим число из скобок: $13$. * В знаменатель (вниз) ставим столько девяток, сколько цифр в скобках. Здесь их две, значит, пишем $99$. * Получаем: $0,(13) = \frac{13}{99}$. ### 2. Если между запятой и периодом есть ещё цифры Например, $0,5(4)$. * **Числитель:** Берём всё число после запятой ($54$) и вычитаем из него то, что стоит *до* скобок ($5$). Получается $54 - 5 = 49$. * **Знаменатель:** Считаем цифры. В скобках одна цифра — значит, будет одна девятка ($9$). До скобок одна цифра — значит, будет один ноль ($0$). Получаем $90$. * **Результат:** $0,5(4) = \frac{49}{90}$. А теперь решим твои примеры по этим правилам. ### 1.5* **а)** * $0,(3) = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$ * $0,(1) = \frac{1}{9}$ * $0,(5) = \frac{5}{9}$ * $0,(7) = \frac{7}{9}$ **б)** * $0,(13) = \frac{13}{99}$ * $0,(27) = \frac{27}{99} = \frac{3}{11}$ * $0,(45) = \frac{45}{99} = \frac{5}{11}$ * $0,(54) = \frac{54}{99} = \frac{6}{11}$ **в)** * $0,(128) = \frac{128}{999}$ * $0,(123) = \frac{123}{999} = \frac{41}{333}$ * $0,(945) = \frac{945}{999} = \frac{35}{37}$ * $0,(138) = \frac{138}{999} = \frac{46}{333}$ **г) Здесь у нас второй тип дробей.** * $0,0(3) = \frac{3-0}{90} = \frac{3}{90} = \frac{1}{30}$ * $0,0(72) = \frac{72-0}{990} = \frac{72}{990} = \frac{4}{55}$ * $0,00(13) = \frac{13-0}{9900} = \frac{13}{9900}$ * $0,0(549) = \frac{549-0}{9990} = \frac{549}{9990} = \frac{61}{1110}$ **д) Если есть целая часть, мы её временно отставляем в сторонку, работаем с дробной частью, а потом всё соединяем.** * $2,(8) = 2 + 0,(8) = 2 + \frac{8}{9} = 2\frac{8}{9} = \frac{26}{9}$ * $3,(14) = 3 + 0,(14) = 3 + \frac{14}{99} = 3\frac{14}{99} = \frac{311}{99}$ * $7,(12) = 7 + 0,(12) = 7 + \frac{12}{99} = 7 + \frac{4}{33} = 7\frac{4}{33} = \frac{235}{33}$ * $3,0(27) = 3 + 0,0(27) = 3 + \frac{27-0}{990} = 3 + \frac{27}{990} = 3 + \frac{3}{110} = 3\frac{3}{110} = \frac{333}{110}$ **е) Период (0) означает, что это конечная десятичная дробь. Её можно записать как обычно.** * $0,12(0) = 0,12 = \frac{12}{100} = \frac{3}{25}$ * $3,37(0) = 3,37 = 3\frac{37}{100} = \frac{337}{100}$ * $0,005(0) = 0,005 = \frac{5}{1000} = \frac{1}{200}