Тело, начав движение из точки А с координатами x_A=2 м, y_A=3 м, переместилось в точку B, затем в точку C и закончило движение в точке D. Сделай чертёж и найди проекции и модули перемещения на участках AB, BC, CD, а также модуль результирующего перемещения тела.

Привет! Давай разберёмся с этой задачкой. Это совсем несложно. Мы найдём, как тело двигалось по частям, а потом посмотрим на всё его перемещение целиком. ### Что нужно знать * **Проекция перемещения** на ось — это то, насколько тело сдвинулось вдоль этой оси (вправо-влево или вверх-вниз). Чтобы найти её, нужно из конечной координаты вычесть начальную. Например, для оси X: $s_x = x_{конечная} - x_{начальная}$. * **Модуль перемещения** — это длина прямой линии, соединяющей начало и конец движения. Находим его по теореме Пифагора: $| vec{s}| = sqrt{s_x^2 + s_y^2}$. ### Решение по шагам #### 1. Участок AB Движение из точки A(2 м; 3 м) в точку B(2 м; -2 м). * **Проекции перемещения:** * На ось X: $s_{AB_x} = x_B - x_A = 2 - 2 = 0$ м * На ось Y: $s_{AB_y} = y_B - y_A = -2 - 3 = -5$ м * **Модуль перемещения:** $$|\vec{s}_{AB}| = \sqrt{s_{AB_x}^2 + s_{AB_y}^2} = \sqrt{0^2 + (-5)^2} = \sqrt{25} = 5 \text{ м}$$ #### 2. Участок BC Движение из точки B(2 м; -2 м) в точку C(-1 м; -2 м). * **Проекции перемещения:** * На ось X: $s_{BC_x} = x_C - x_B = -1 - 2 = -3$ м * На ось Y: $s_{BC_y} = y_C - y_B = -2 - (-2) = 0$ м * **Модуль перемещения:** $$|\vec{s}_{BC}| = \sqrt{s_{BC_x}^2 + s_{BC_y}^2} = \sqrt{(-3)^2 + 0^2} = \sqrt{9} = 3 \text{ м}$$ #### 3. Участок CD Движение из точки C(-1 м; -2 м) в точку D(-1 м; 3 м). * **Проекции перемещения:** * На ось X: $s_{CD_x} = x_D - x_C = -1 - (-1) = 0$ м * На ось Y: $s_{CD_y} = y_D - y_C = 3 - (-2) = 5$ м * **Модуль перемещения:** $$|\vec{s}_{CD}| = \sqrt{s_{CD_x}^2 + s_{CD_y}^2} = \sqrt{0^2 + 5^2} = \sqrt{25} = 5 \text{ м}$$ #### 4. Результирующее перемещение Это общее перемещение из самой начальной точки А в самую конечную D. * **Проекции результирующего перемещения (от A до D):** * На ось X: $s_x = x_D - x_A = -1 - 2 = -3$ м * На ось Y: $s_y = y_D - y_A = 3 - 3 = 0$ м * **Модуль результирующего перемещения:** $$|\vec{s}| = \sqrt{s_x^2 + s_y^2} = \sqrt{(-3)^2 + 0^2} = \sqrt{9} = 3 \text{ м}$$ ### Как сделать чертёж 1. Нарисуй оси координат X и Y. 2. Задай масштаб: 1 метр = 2 клетки. 3. Отметь точки: * A(2; 3) — 4 клетки вправо, 6 клеток вверх. * B(2; -2) — 4 клетки вправо, 4 клетки вниз. * C(-1; -2) — 2 клетки влево, 4 клетки вниз. * D(-1; 3) — 2 клетки влево, 6 клеток вверх. 4. Соедини точки стрелками по порядку: A → B → C → D. Получится траектория, похожая на прямоугольник без одной стороны. ### Итог * **Участок AB:** проекции (0 м; -5 м), модуль 5 м. * **Участок BC:** проекции (-3 м; 0 м), модуль 3 м. * **Участок CD:** проекции (0 м; 5 м), модуль 5 м. * **Модуль результирующего перемещения:** **3 м**.