Отметьте на координатной прямой числа 4 и 12. Найдите их среднее арифметическое и тоже отметьте его на координатной прямой. Какое предположение можно сделать?

Привет! Давай разберёмся с этими задачами. Всё не так сложно, как кажется. Вот решения по порядку: ### Задача 1.1 Чтобы найти среднее арифметическое двух чисел, нужно сложить их и разделить на два. 1. **Находим среднее арифметическое:** $$ \frac{4 + 12}{2} = \frac{16}{2} = 8 $$ 2. **Отмечаем на координатной прямой:** Нарисуй прямую, отметь на ней точки 4 и 12. Точка 8 будет находиться ровно посередине между ними. ----(4)----(8)----(12)----> 3. **Предположение:** Можно предположить, что среднее арифметическое двух чисел — это точка, которая находится на одинаковом расстоянии от этих чисел на координатной прямой. ### Задача 1.2 Нам известно, что отрезки NM и NK равны. Это значит, что точка N — середина отрезка MK. 1. **Находим координату точки М:** Расстояние от N до K равно $12,2 - 11,5 = 0,7$. Так как N — середина, то расстояние от M до N тоже равно 0,7. Чтобы найти координату M, нужно от координаты N отнять это расстояние: $11,5 - 0,7 = 10,8$. Координата точки M — **10,8**. 2. **Находим среднее арифметическое координат М и К:** $$ \frac{10,8 + 12,2}{2} = \frac{23}{2} = 11,5 $$ Это как раз координата точки N! ### Задача 1.3 Просто складываем все числа и делим на их количество. а) $$\frac{83,4 + 84,5}{2} = \frac{167,9}{2} = 83,95$$ б) $$\frac{0,2 + 0,3 + 0,4}{3} = \frac{0,9}{3} = 0,3$$ в) $$\frac{2,23 + 2,26 + 2,34 + 2,07}{4} = \frac{8,9}{4} = 2,225$$ г) $$\frac{6,276 + 5,864 + 7,223 + 9,106 + 8,728 + 3,003}{6} = \frac{40,2}{6} = 6,7$$ ### Задача 1.4 Складываем все показания термометра и делим на количество дней в неделе (7). 1. **Сумма температур:** $4,1 + 3,8 + 4,1 + 4,2 + 4,1 + 4,0 + 3,9 = 28,2$ 2. **Средняя температура:** $$ \frac{28,2}{7} \approx 4,028...$$ 3. **Округляем до десятых:** Получается 4,0. **Ответ: 4,0 градуса.** ### Задача 1.5 Считаем средний балл ученика. 1. **Сумма всех оценок:** $5 + 3 + 4 + 4 + 5 + 5 + 4 + 3 + 5 + 4 = 42$ 2. **Количество оценок:** 10 3. **Средняя оценка:** $$ \frac{42}{10} = 4,2 $$ **Ответ: 4,2.** ### Задача 1.6 Снова находим среднее арифметическое. 1. **Сумма чисел:** $42,43 + 42,39 + 42,64 + 42,57 = 170,03$ 2. **Среднее арифметическое:** $$ \frac{170,03}{4} = 42,5075$$ 3. **Округляем до сотых:** Получается 42,51. **Ответ: 42,51.** ### Задача 1.7 Средняя скорость — это всё расстояние, поделённое на всё время в пути. 1. **Находим общее время:** $2 + 2 + 1 = 5$ часов. 2. **Находим общее расстояние:** - Первый участок: $2 \text{ ч} \times 5,2 \text{ км/ч} = 10,4$ км. - Второй участок: $2 \text{ ч} \times 4,8 \text{ км/ч} = 9,6$ км. - Третий участок: $1 \text{ ч} \times 4,5 \text{ км/ч} = 4,5$ км. - Всего: $10,4 + 9,6 + 4,5 = 24,5$ км. 3. **Находим среднюю скорость:** $$ \frac{24,5 \text{ км}}{5 \text{ ч}} = 4,9 \text{ км/ч} $$ **Ответ: 4,9 км/ч.** ### Задача 1.8 Здесь важно сначала привести все скорости к одинаковым единицам, например, к км/ч. 1. **Переводим скорость на озере:** $106,4 \text{ м/мин} = 106,4 \times 60 \text{ м/ч} = 6384 \text{ м/ч} = 6,384 \text{ км/ч}$. 2. **Находим общее время:** $4,3 + 2,5 + 1,2 = 8$ часов. 3. **Находим общее расстояние:** - По озеру: $4,3 \text{ ч} \times 6,384 \text{ км/ч} = 27,4512$ км. - По реке: $2,5 \text{ ч} \times 24 \text{ км/ч} = 60$ км. - По заливу: $1,2 \text{ ч} \times 10 \text{ км/ч} = 12$ км. - Всего: $27,4512 + 60 + 12 = 99,4512$ км. 4. **Находим среднюю скорость:** $$ \frac{99,4512 \text{ км}}{8 \text{ ч}} = 12,4314 \text{ км/ч} $$ Округлим для красоты до двух знаков после запятой: 12,43 км/ч. **Ответ: примерно 12,43 км/ч.** ### Задача 1.9 Задача на среднюю скорость, как и предыдущие. 1. **Находим общее время:** $5 + 2 = 7$ минут. 2. **Находим общее расстояние:** - Первый участок: $5 \text{ мин} \times 70,2 \text{ м/мин} = 351$ м. - Второй участок: $2 \text{ мин} \times 106,4 \text{ м/мин} = 212,8$ м. - Всего: $351 + 212,8 = 563,8$ м. 3. **Находим среднюю скорость:** $$ \frac{563,8 \text{ м}}{7 \text{ мин}} \approx 80,54... \text{ м/мин} $$ 4. **Округляем до десятых:** 80,5 м/мин. **Ответ: 80,5 м/мин.** ### Задача 1.10 Сначала найдём урожайность для каждого поля (сколько центнеров с одного гектара). 1. **Урожайность полей:** - Первое поле: $$\frac{5264 \text{ ц}}{29 \text{ га}} \approx 181,52 \text{ ц/га}$$ - Второе поле: $$\frac{5425 \text{ ц}}{33 \text{ га}} \approx 164,39 \text{ ц/га}$$ 2. **Средняя урожайность:** Для этого весь урожай делим на всю площадь. - Общий урожай: $5264 + 5425 = 10689$ ц. - Общая площадь: $29 + 33 = 62$ га. - Средняя урожайность: $$\frac{10689 \text{ ц}}{62 \text{ га}} \approx 172,4 \text{ ц/га}$$ 3. **Округление:** В задании просят округлить результат до сотен. Число 172,4 находится между 100 и 200, но ближе к 200. **Ответ: Урожайность на первом поле примерно 181,52 ц/га, на втором — 164,39 ц/га. Средняя урожайность, округлённая до сотен, составляет 200 ц/га.** **Другой способ решения:** Можно было использовать формулу средневзвешенного. Это когда мы считаем среднее, но учитываем «важность» каждого числа (в нашем случае «важность» урожайности — это площадь поля). Формула приведет к тому же результату, но поможет понять, почему нельзя просто сложить урожайности 181,52 и 164,39 и поделить на 2. ### Задача 1.11 Пусть второе число — это $x$. Тогда среднее арифметическое можно записать так: $$ \frac{7 + x}{2} = 5,3 $$ Теперь решим это уравнение: 1. Умножим обе части на 2, чтобы избавиться от дроби: $7 + x = 5,3 \times 2$ $7 + x = 10,6$ 2. Перенесём 7 в правую часть с противоположным знаком: $x = 10,6 - 7$ $x = 3,6$ **Ответ: Второе число равно 3,6.** Надеюсь, всё было понятно! Если что-то осталось неясным, не стесняйся спрашивать.