Найди среднее арифметическое чисел 4 и 12 и отметь его на координатной прямой.

Привет! Давай разберёмся с этими задачами. Это всё на тему "Среднее арифметическое", очень полезная вещь в жизни! ### 1.1 **Решение:** Чтобы найти среднее арифметическое, нужно сложить числа и разделить их на их количество. $$ ?rac{4 + 12}{2} = ?rac{16}{2} = 8 $$ Теперь отметим числа 4, 8 и 12 на координатной прямой. ----(4)----(8)----(12)----> X **Предположение:** Можно заметить, что среднее арифметическое (число 8) — это ровно середина отрезка между 4 и 12. ### 1.2 **Решение:** По условию, отрезки NM и NK равны, значит, точка N — это середина отрезка MK. 1. Найдём длину отрезка NK: $$ 12,2 - 11,5 = 0,7 $$ 2. Длина NM такая же, то есть 0,7. 3. Найдём координату точки M. Она левее N, поэтому вычитаем: $$ 11,5 - 0,7 = 10,8 $$ 4. Теперь найдём среднее арифметическое координат M (10,8) и K (12,2): $$ ?rac{10,8 + 12,2}{2} = ?rac{23}{2} = 11,5 $$ **Ответ:** Координата точки M — **10,8**. Среднее арифметическое координат M и K — **11,5**. ### 1.3 **Решение:** Просто складываем числа в каждой группе и делим на их количество. а) $$ ?rac{83,4 + 84,5}{2} = ?rac{167,9}{2} = 83,95 $$ **Ответ: 83,95** б) $$ ?rac{0,2 + 0,3 + 0,4}{3} = ?rac{0,9}{3} = 0,3 $$ **Ответ: 0,3** в) $$ ?rac{2,23 + 2,26 + 2,34 + 2,07}{4} = ?rac{8,9}{4} = 2,225 $$ **Ответ: 2,225** г) $$ ?rac{6,276 + 5,864 + 7,223 + 9,106 + 8,728 + 3,003}{6} = ?rac{40,2}{6} = 6,7 $$ **Ответ: 6,7** ### 1.4 **Решение:** 1. Сложим все показания температуры: $$ 4,1 + 3,8 + 4,1 + 4,2 + 4,1 + 4,0 + 3,9 = 28,2 $$ 2. Разделим сумму на количество дней (7): $$ ?rac{28,2}{7} ext{ extasciitilde } 4,028... $$ 3. Округляем до десятых: получаем 4,0. **Ответ:** Средняя температура за неделю примерно **4,0** градуса. ### 1.5 **Решение:** 1. Сложим все оценки: $$ 5 + 3 + 4 + 4 + 5 + 5 + 4 + 3 + 5 + 4 = 42 $$ 2. Разделим на количество оценок (10): $$ ?rac{42}{10} = 4,2 $$ **Ответ:** Средняя оценка ученика — **4,2**. ### 1.6 **Решение:** 1. Сложим все числа: $$ 42,43 + 42,39 + 42,64 + 42,57 = 170,03 $$ 2. Разделим на их количество (4): $$ ?rac{170,03}{4} = 42,5075 $$ 3. Округлим до сотых: получаем 42,51. **Ответ: 42,51** ### 1.7 **Решение:** Средняя скорость — это весь путь, делённый на всё время. 1. Найдём весь путь: - $2 ext{ ч} ext{ extasteriskcentered } 5,2 ext{ км/ч} = 10,4 ext{ км}$ - $2 ext{ ч} ext{ extasteriskcentered } 4,8 ext{ км/ч} = 9,6 ext{ км}$ - $1 ext{ ч} ext{ extasteriskcentered } 4,5 ext{ км/ч} = 4,5 ext{ км}$ - Весь путь: $10,4 + 9,6 + 4,5 = 24,5 ext{ км}$ 2. Найдём всё время: - $2 + 2 + 1 = 5 ext{ часов}$ 3. Найдём среднюю скорость: $$ ?rac{24,5 ext{ км}}{5 ext{ ч}} = 4,9 ext{ км/ч} $$ **Ответ:** Средняя скорость пешехода **4,9 км/ч**. ### 1.8 **Решение:** Здесь важно следить за единицами измерения! Переведём всё в км и часы. 1. Скорость на озере $106,4 ext{ м/мин}$. Переведём в км/ч: $$ 106,4 ?rac{ ext{м}}{ ext{мин}} = ?rac{106,4 ext{ extasteriskcentered } 60}{1000} ?rac{ ext{км}}{ ext{ч}} = 6,384 ext{ км/ч} $$ 2. Найдём весь путь: - По озеру: $4,3 ext{ ч} ext{ extasteriskcentered } 6,384 ext{ км/ч} = 27,4512 ext{ км}$ - По реке: $2,5 ext{ ч} ext{ extasteriskcentered } 24 ext{ км/ч} = 60 ext{ км}$ - По заливу: $1,2 ext{ ч} ext{ extasteriskcentered } 10 ext{ км/ч} = 12 ext{ км}$ - Весь путь: $27,4512 + 60 + 12 = 99,4512 ext{ км}$ 3. Найдём всё время: - $4,3 + 2,5 + 1,2 = 8 ext{ часов}$ 4. Найдём среднюю скорость: $$ ?rac{99,4512 ext{ км}}{8 ext{ ч}} = 12,4314 ext{ км/ч} $$ **Ответ:** Средняя скорость теплохода **12,4314 км/ч**. ### 1.9 **Решение:** 1. Найдём весь путь черепахи: - $5 ext{ мин} ext{ extasteriskcentered } 70,2 ext{ м/мин} = 351 ext{ м}$ - $2 ext{ мин} ext{ extasteriskcentered } 106,4 ext{ м/мин} = 212,8 ext{ м}$ - Весь путь: $351 + 212,8 = 563,8 ext{ м}$ 2. Найдём общее время: - $5 + 2 = 7 ext{ мин}$ 3. Найдём среднюю скорость: $$ ?rac{563,8 ext{ м}}{7 ext{ мин}} ext{ extasciitilde } 80,542... ext{ м/мин} $$ 4. Округлим до десятых: получаем 80,5. **Ответ:** Средняя скорость черепахи примерно **80,5 м/мин**. ### 1.10 **Решение:** Урожайность — это урожай, делённый на площадь. 1. Урожайность на первом поле: $$ ?rac{5264 ext{ ц}}{29 ext{ га}} ext{ extasciitilde } 181,5 ext{ ц/га} $$ 2. Урожайность на втором поле: $$ ?rac{5425 ext{ ц}}{33 ext{ га}} ext{ extasciitilde } 164,4 ext{ ц/га} $$ 3. Чтобы найти среднюю урожайность, нужно весь урожай разделить на всю площадь. - Весь урожай: $5264 + 5425 = 10689 ext{ ц}$ - Вся площадь: $29 + 33 = 62 ext{ га}$ - Средняя урожайность: $?rac{10689 ext{ ц}}{62 ext{ га}} ext{ extasciitilde } 172,4 ext{ ц/га}$ 4. Округляем до сотен. Число 172,4 ближе к 200, чем к 100. **Ответ:** Урожайность на первом поле ~181,5 ц/га, на втором ~164,4 ц/га. Средняя урожайность на двух полях, округлённая до сотен, — **200 ц/га**. **Другой способ решения:** Можно было найти среднюю урожайность как среднее взвешенное. Для этого урожайность каждого поля умножается на его площадь, результаты складываются, и всё делится на общую площадь. Это приводит к тому же самому вычислению: $$ ?rac{ ext{ extdollar }(?rac{5264}{29} ext{ extasteriskcentered } 29 ext{ extdollar }) + ext{ extdollar }(?rac{5425}{33} ext{ extasteriskcentered } 33 ext{ extdollar })}{29 + 33} = ?rac{10689}{62} ext{ extasciitilde } 172,4 ext{ ц/га} $$ ### 1.11 **Решение:** Пусть второе число — это $x$. Мы знаем, что среднее арифметическое — это сумма чисел, делённая на 2. Составим уравнение: $$ ?rac{7 + x}{2} = 5,3 $$ Умножим обе части на 2: $$ 7 + x = 10,6 $$ Теперь найдём $x$: $$ x = 10,6 - 7 = 3,6 $$ **Ответ:** Второе число равно **3,6**. Надеюсь, всё понятно! Если будут ещё вопросы, обращайся!