Отметьте на координатной прямой числа 4 и 12. Найдите их среднее арифметическое и тоже отметьте его на координатной прямой. Какое предположение можно сделать?

Привет! Давай разберём эти задачки вместе. Всё не так сложно, как кажется! ### Задание 1.1 1. **Найдём среднее арифметическое.** Для этого сложим числа и разделим на их количество (в нашем случае на 2). $$\frac{4 + 12}{2} = \frac{16}{2} = 8$$ 2. **Отметим на координатной прямой.** Прямая будет выглядеть так: ----(4)----(8)----(12)----> 3. **Предположение.** Можно заметить, что среднее арифметическое (число 8) находится ровно посередине между числами 4 и 12. ### Задание 1.2 1. **Найдём длину отрезка NK.** Для этого из координаты конца вычтем координату начала. $$12,2 - 11,5 = 0,7$$ 2. **Найдём координату точки M.** В условии сказано, что $NM = NK$. Точка М находится левее точки N, поэтому от координаты N отнимаем длину отрезка NM. $$11,5 - 0,7 = 10,8$$ Координата точки M равна 10,8. 3. **Найдём среднее арифметическое координат M и K.** $$\frac{10,8 + 12,2}{2} = \frac{23}{2} = 11,5$$ **Ответ:** Координата M – **10,8**. Среднее арифметическое координат M и K – **11,5** (это координата точки N, которая является серединой отрезка MK). ### Задание 1.3 Чтобы найти среднее арифметическое, нужно сложить все числа и разделить на их количество. а) (83,4 и 84,5) $$\frac{83,4 + 84,5}{2} = \frac{167,9}{2} = 83,95$$ **Ответ: 83,95** б) (0,2; 0,3 и 0,4) $$\frac{0,2 + 0,3 + 0,4}{3} = \frac{0,9}{3} = 0,3$$ **Ответ: 0,3** в) (2,23; 2,26; 2,34 и 2,07) $$\frac{2,23 + 2,26 + 2,34 + 2,07}{4} = \frac{8,9}{4} = 2,225$$ **Ответ: 2,225** г) (6,276; 5,864; 7,223; 9,106; 8,728 и 3,003) $$\frac{6,276 + 5,864 + 7,223 + 9,106 + 8,728 + 3,003}{6} = \frac{40,2}{6} = 6,7$$ **Ответ: 6,7** ### Задание 1.4 1. **Сложим все показания температуры.** $$4,1 + 3,8 + 4,1 + 4,2 + 4,1 + 4,0 + 3,9 = 28,2$$ 2. **Разделим сумму на количество дней (7).** $$28,2 : 7 \approx 4,028...$$ 3. **Округлим до десятых.** $$4,028... \approx 4,0$$ **Ответ:** Средняя температура за неделю **4,0** градуса. ### Задание 1.5 1. **Посчитаем количество оценок:** их 11. 2. **Найдём сумму всех оценок.** $$5 + 3 + 4 + 4 + 4 + 5 + 5 + 4 + 3 + 5 + 4 = 46$$ 3. **Найдём среднюю оценку.** $$46 : 11 \approx 4,1818...$$ **Ответ:** Средняя оценка ученика за четверть примерно **4,18**. Учитель, скорее всего, поставил бы итоговую оценку **4**. ### Задание 1.6 1. **Сложим все числа.** $$42,43 + 42,39 + 42,64 + 42,57 = 170,03$$ 2. **Разделим сумму на количество чисел (4).** $$170,03 : 4 = 42,5075$$ 3. **Округлим до сотых.** $$42,5075 \approx 42,51$$ **Ответ: 42,51** ### Задание 1.7 Средняя скорость — это всё расстояние, делённое на всё время в пути. 1. **Найдём общее время:** $2 + 2 + 1 = 5$ часов. 2. **Найдём общее расстояние:** * За первые 2 часа: $2 \cdot 5,2 = 10,4$ км * За вторые 2 часа: $2 \cdot 4,8 = 9,6$ км * За последний час: $1 \cdot 4,5 = 4,5$ км * Всего: $10,4 + 9,6 + 4,5 = 24,5$ км 3. **Найдём среднюю скорость:** $$\text{Средняя скорость} = \frac{24,5 \text{ км}}{5 \text{ ч}} = 4,9 \text{ км/ч}$$ **Ответ:** Средняя скорость пешехода **4,9 км/ч**. ### Задание 1.8 Здесь нужно быть внимательным с единицами измерения! Переведём всё в км и часы. 1. **Первый участок:** скорость 106,4 м/мин. Переведём в км/ч. В 1 км 1000 м, а в 1 часе 60 минут. $$106,4 \frac{\text{м}}{\text{мин}} = 106,4 \cdot \frac{60}{1000} \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 6,384 \text{ км/ч}$$ 2. **Найдём общее расстояние:** * По озеру: $4,3 \text{ ч} \cdot 6,384 \text{ км/ч} = 27,4512$ км * По реке: $2,5 \text{ ч} \cdot 24 \text{ км/ч} = 60$ км * По заливу: $1,2 \text{ ч} \cdot 10 \text{ км/ч} = 12$ км * Всего: $27,4512 + 60 + 12 = 99,4512$ км 3. **Найдём общее время:** $$4,3 + 2,5 + 1,2 = 8 \text{ часов}$$ 4. **Найдём среднюю скорость:** $$\frac{99,4512 \text{ км}}{8 \text{ ч}} = 12,4314 \text{ км/ч}$$ Округлим, например, до сотых: $12,43$ км/ч. **Ответ:** Средняя скорость теплохода примерно **12,43 км/ч**. ### Задание 1.9 1. **Найдём общее время:** $5 + 2 = 7$ минут. 2. **Найдём общее расстояние:** * Первый отрезок: $5 \text{ мин} \cdot 70,2 \text{ м/мин} = 351$ м * Второй отрезок: $2 \text{ мин} \cdot 106,4 \text{ м/мин} = 212,8$ м * Всего: $351 + 212,8 = 563,8$ м 3. **Найдём среднюю скорость:** $$\frac{563,8 \text{ м}}{7 \text{ мин}} \approx 80,542... \text{ м/мин}$$ 4. **Округлим до десятых:** $80,5$ м/мин. **Ответ:** Средняя скорость черепахи **80,5 м/мин**. ### Задание 1.10 1. **Урожайность на каждом поле.** Урожайность — это количество урожая с единицы площади (у нас — центнеров с гектара, ц/га). * Первое поле: $\frac{5264 \text{ ц}}{29 \text{ га}} \approx 181,52$ ц/га * Второе поле: $\frac{5425 \text{ ц}}{33 \text{ га}} \approx 164,39$ ц/га 2. **Средняя урожайность.** Чтобы её найти, нужно весь урожай разделить на всю площадь. * Весь урожай: $5264 + 5425 = 10689$ ц * Вся площадь: $29 + 33 = 62$ га * Средняя урожайность: $\frac{10689}{62} \approx 172,4032...$ ц/га 3. **Округлим результат до сотых:** $172,40$ ц/га. **Другой способ решения:** Можно было бы не складывать урожай и площади, а использовать уже посчитанную урожайность каждого поля. Но просто найти среднее арифметическое $(181,52 + 164,39)/2$ было бы ошибкой, так как площади полей разные. Правильный расчёт (средневзвешенное значение) всё равно приведёт нас к тому же действию: общий урожай делить на общую площадь. Так что первый способ самый простой и надёжный. **Ответ:** Урожайность на первом поле $\approx$ **181,52 ц/га**, на втором $\approx$ **164,39 ц/га**. Средняя урожайность на двух полях $\approx$ **172,40 ц/га**. ### Задание 1.11 Пусть второе число будет $x$. Среднее арифметическое двух чисел — это их сумма, делённая на 2. 1. **Составим уравнение.** $$\frac{7 + x}{2} = 5,3$$ 2. **Найдём сумму чисел.** Для этого умножим среднее арифметическое на 2. $$7 + x = 5,3 \cdot 2$$ $$7 + x = 10,6$$ 3. **Найдём x.** $$x = 10,6 - 7$$ $$x = 3,6$$ **Ответ:** Второе число равно **3,6**.