Отметьте на координатной прямой числа 4 и 12 и найдите их среднее арифметическое.

Привет! Давай разберёмся с этими задачами. Это всё на тему «среднее арифметическое» — очень полезная штука в жизни! **1.1** Сначала найдём среднее арифметическое чисел 4 и 12. Для этого их нужно сложить и разделить на 2. $$ \frac{4 + 12}{2} = \frac{16}{2} = 8 $$ Теперь отметим все три числа на координатной прямой. Представь себе линейку: ----(4)----(8)----(12)----> Видишь? Число 8 находится ровно посередине между 4 и 12. Расстояние от 4 до 8 такое же, как от 8 до 12. В этом и есть смысл среднего арифметического для двух чисел — это их серединка! **Ответ: 8** **1.2** Нам сказано, что отрезки NM и NK равны. Это значит, что точка N — середина отрезка MK. Координаты точек N и K нам известны: 11,5 и 12,2. Сначала найдём длину отрезка NK: $$ 12,2 - 11,5 = 0,7 $$ Раз NM = NK, то длина NM тоже 0,7. Точка M находится левее точки N, поэтому её координату мы найдём, отняв 0,7 от координаты N: $$ 11,5 - 0,7 = 10,8 $$ Координата точки M — 10,8. Теперь найдём среднее арифметическое координат точек M (10,8) и K (12,2): $$ \frac{10,8 + 12,2}{2} = \frac{23}{2} = 11,5 $$ Смотри, получилось 11,5 — это как раз координата точки N! Это подтверждает, что N — середина отрезка MK. **Ответ: координата M — 10,8; среднее арифметическое — 11,5** **1.3** Здесь нужно просто посчитать среднее арифметическое для каждой группы чисел. Помни правило: складываем все числа и делим на их количество. а) Числа 83,4 и 84,5. Их два. $$ \frac{83,4 + 84,5}{2} = \frac{167,9}{2} = 83,95 $$ **Ответ: 83,95** б) Числа 0,2; 0,3 и 0,4. Их три. $$ \frac{0,2 + 0,3 + 0,4}{3} = \frac{0,9}{3} = 0,3 $$ **Ответ: 0,3** в) Числа 2,23; 2,26; 2,34 и 2,07. Их четыре. $$ \frac{2,23 + 2,26 + 2,34 + 2,07}{4} = \frac{8,9}{4} = 2,225 $$ **Ответ: 2,225** г) Числа 6,276; 5,864; 7,223; 9,106; 8,728 и 3,003. Их шесть. $$ \frac{6,276 + 5,864 + 7,223 + 9,106 + 8,728 + 3,003}{6} = \frac{40,2}{6} = 6,7 $$ **Ответ: 6,7** **1.4** Чтобы найти среднюю температуру, сложим все показания и разделим на количество дней (а их 7). $$ \frac{4,1 + 3,8 + 4,1 + 4,2 + 4,1 + 4,0 + 3,9}{7} = \frac{28,2}{7} \approx 4,028... $$ Нас просят округлить до десятых. Смотрим на вторую цифру после запятой — это 2. Значит, округляем в меньшую сторону. **Ответ: 4,0** **1.5** Считаем среднюю оценку. Складываем все оценки и делим на их количество (10 оценок). $$ \frac{5 + 3 + 4 + 4 + 5 + 5 + 4 + 3 + 5 + 4}{10} = \frac{42}{10} = 4,2 $$ **Ответ: 4,2** **1.6** Снова считаем среднее арифметическое. У нас 4 числа. $$ \frac{42,43 + 42,39 + 42,64 + 42,57}{4} = \frac{170,03}{4} = 42,5075 $$ Нужно округлить до сотых. Третья цифра после запятой — 7, значит, округляем в большую сторону (предыдущую цифру увеличиваем на 1). **Ответ: 42,51** **1.7** Средняя скорость — это не просто среднее арифметическое скоростей! Чтобы её найти, нужно весь пройденный путь разделить на всё время в пути. 1. Найдём весь путь: - Первый участок: $2 \text{ ч} \cdot 5,2 \text{ км/ч} = 10,4 \text{ км}$ - Второй участок: $2 \text{ ч} \cdot 4,8 \text{ км/ч} = 9,6 \text{ км}$ - Третий участок: $1 \text{ ч} \cdot 4,5 \text{ км/ч} = 4,5 \text{ км}$ - Весь путь: $10,4 + 9,6 + 4,5 = 24,5 \text{ км}$ 2. Найдём всё время: - $2 + 2 + 1 = 5 \text{ ч}$ 3. Найдём среднюю скорость: $$ \frac{24,5 \text{ км}}{5 \text{ ч}} = 4,9 \text{ км/ч} $$ **Ответ: 4,9 км/ч** **1.8** Задача похожа на предыдущую, но здесь нужно быть внимательным с единицами измерения. Давай всё переведём в километры и часы. 1. Приведём скорости к км/ч: - Скорость на озере: $106,4 \text{ м/мин}$. В часе 60 минут, а в километре 1000 метров. $106,4 \cdot 60 = 6384 \text{ м/ч} = 6,384 \text{ км/ч}$. - Скорость на реке: $24 \text{ км/ч}$ (уже в нужных единицах). - Скорость в заливе: $10 \text{ км/ч}$ (тоже в нужных единицах). 2. Найдём весь путь: - Путь по озеру: $4,3 \text{ ч} \cdot 6,384 \text{ км/ч} = 27,4512 \text{ км}$. - Путь по реке: $2,5 \text{ ч} \cdot 24 \text{ км/ч} = 60 \text{ км}$. - Путь по заливу: $1,2 \text{ ч} \cdot 10 \text{ км/ч} = 12 \text{ км}$. - Весь путь: $27,4512 + 60 + 12 = 99,4512 \text{ км}$. 3. Найдём всё время: - $4,3 + 2,5 + 1,2 = 8 \text{ ч}$. 4. Найдём среднюю скорость: $$ \frac{99,4512 \text{ км}}{8 \text{ ч}} = 12,4314 \text{ км/ч} $$ В задаче не сказано, как округлять, давай оставим два знака после запятой. **Ответ: 12,43 км/ч** **1.9** И снова средняя скорость. Действуем по той же схеме: весь путь делим на всё время. 1. Найдём весь путь черепахи: - Первый участок: $5 \text{ мин} \cdot 70,2 \text{ м/мин} = 351 \text{ м}$. - Второй участок: $2 \text{ мин} \cdot 106,4 \text{ м/мин} = 212,8 \text{ м}$. - Весь путь: $351 + 212,8 = 563,8 \text{ м}$. 2. Найдём всё время: - $5 + 2 = 7 \text{ мин}$. 3. Найдём среднюю скорость: $$ \frac{563,8 \text{ м}}{7 \text{ мин}} \approx 80,542... \text{ м/мин} $$ Округляем до десятых. Вторая цифра после запятой — 4, значит, округляем в меньшую сторону. **Ответ: 80,5 м/мин** **1.10** Здесь нам нужно найти урожайность (сколько центнеров помидоров собрали с одного гектара) и среднюю урожайность. 1. Урожайность на первом поле: $$ \frac{5264 \text{ ц}}{29 \text{ га}} \approx 181,52 \text{ ц/га} $$ 2. Урожайность на втором поле: $$ \frac{5425 \text{ ц}}{33 \text{ га}} \approx 164,39 \text{ ц/га} $$ 3. Средняя урожайность. Для неё нужно сложить весь урожай с обоих полей и разделить на общую площадь. - Весь урожай: $5264 + 5425 = 10689 \text{ ц}$. - Вся площадь: $29 + 33 = 62 \text{ га}$. - Средняя урожайность: $$ \frac{10689 \text{ ц}}{62 \text{ га}} \approx 172,403... \text{ ц/га} $$ Округляем до сотых. Третья цифра 3, значит, округляем в меньшую сторону. **Ответ: 172,40 ц/га** А вот другой способ решения: можно найти урожайность каждого поля, а потом найти их «взвешенное среднее». Это значит, что урожайность с большего поля будет иметь больший «вес». Формула будет выглядеть так: $$ \text{Средняя урожайность} = \frac{(\text{Урожайность}_1 \cdot \text{Площадь}_1) + (\text{Урожайность}_2 \cdot \text{Площадь}_2)}{\text{Площадь}_1 + \text{Площадь}_2} $$ Если подставить числа, результат будет точно таким же! **1.11** Это задачка-загадка! Обозначим второе, неизвестное число буквой $x$. Мы знаем, что среднее арифметическое первого числа (7) и второго ($x$) равно 5,3. Запишем это формулой: $$ \frac{7 + x}{2} = 5,3 $$ Теперь решим это уравнение. Сначала умножим обе части на 2: $$ 7 + x = 5,3 \cdot 2 $$ $$ 7 + x = 10,6 $$ Теперь найдём $x$: $$ x = 10,6 - 7 $$ $$ x = 3,6 $$ Второе число — это 3,6. Давай проверим: $(7 + 3,6) / 2 = 10,6 / 2 = 5,3$. Всё верно! **Ответ: 3,6** Надеюсь, всё было понятно! Если что, спрашивай.