Отметьте на координатной прямой числа 4 и 12. Найдите их среднее арифметическое и тоже отметьте его на координатной прямой.

Привет! Давай разберёмся с этими задачками по порядку. ### Задание 1.1 **Отметьте на координатной прямой числа 4 и 12. Найдите их среднее арифметическое и тоже отметьте его на координатной прямой. Какое предположение можно сделать?** Чтобы найти среднее арифметическое, нужно сложить числа и разделить сумму на их количество. $$ ?rac{4 + 12}{2} = ?rac{16}{2} = 8 $$ Среднее арифметическое чисел 4 и 12 — это 8. Теперь отметим все три числа на координатной прямой: ----(4)----(8)----(12)----> X **Предположение:** Точка, которая соответствует среднему арифметическому двух чисел (в нашем случае это 8), находится ровно посередине между точками, которые соответствуют этим числам (4 и 12). ### Задание 1.2 **На рисунке 1.1 отрезки NM и NK равны. Найдите координату точки M. Найдите среднее арифметическое координат точек M и K.** Из рисунка видно, что координата точки N — 11,5, а точки K — 12,2. Точка N — это середина отрезка MK, потому что отрезки NM и NK равны. 1. Сначала найдём длину отрезка NK: $$ 12,2 - 11,5 = 0,7 $$ 2. Так как NM = NK, то длина отрезка NM тоже 0,7. 3. Точка М находится левее точки N, поэтому, чтобы найти её координату, нужно вычесть 0,7 из координаты N: $$ 11,5 - 0,7 = 10,8 $$ Координата точки M — **10,8**. 4. Теперь найдём среднее арифметическое координат точек M (10,8) и K (12,2): $$ ?rac{10,8 + 12,2}{2} = ?rac{23}{2} = 11,5 $$ Интересно, что среднее арифметическое координат M и K равно координате точки N, которая как раз является их серединой! ### Задание 1.3 **Найдите среднее арифметическое чисел:** а) 83,4 и 84,5 $$ ?rac{83,4 + 84,5}{2} = ?rac{167,9}{2} = 83,95 $$ **Ответ: 83,95** б) 0,2; 0,3 и 0,4 $$ ?rac{0,2 + 0,3 + 0,4}{3} = ?rac{0,9}{3} = 0,3 $$ **Ответ: 0,3** в) 2,23; 2,26; 2,34 и 2,07 $$ ?rac{2,23 + 2,26 + 2,34 + 2,07}{4} = ?rac{9}{4} = 2,25 $$ **Ответ: 2,25** г) 6,276; 5,864; 7,223; 9,106; 8,728 и 3,003 $$ ?rac{6,276 + 5,864 + 7,223 + 9,106 + 8,728 + 3,003}{6} = ?rac{40,2}{6} = 6,7 $$ **Ответ: 6,7** ### Задание 1.4 **Найдите среднюю температуру за эту неделю в 12 ч дня. Округлите до десятых.** 1. Складываем все показания температуры: $$ 4,1 + 3,8 + 4,1 + 4,2 + 4,1 + 4,0 + 3,9 = 28,2 $$ 2. Всего было 7 измерений (за неделю). Делим сумму на 7: $$ ?rac{28,2}{7} approx 4,028... $$ 3. Округляем до десятых. Смотрим на вторую цифру после запятой (2). Она меньше 5, значит, просто отбрасываем всё, что после первой цифры. **Ответ: средняя температура 4,0 градуса.** ### Задание 1.5 **Найдите среднюю оценку ученика за четверть.** 1. Складываем все оценки: $$ 5 + 3 + 4 + 4 + 5 + 5 + 4 + 3 + 5 + 4 = 42 $$ 2. Всего было 10 оценок. Делим сумму на 10: $$ ?rac{42}{10} = 4,2 $$ **Ответ: средняя оценка ученика 4,2.** ### Задание 1.6 **Чему равно среднее арифметическое чисел 42,43; 42,39; 42,64 и 42,57? Округлите его до сотых.** 1. Складываем числа: $$ 42,43 + 42,39 + 42,64 + 42,57 = 170,03 $$ 2. Всего 4 числа. Делим сумму на 4: $$ ?rac{170,03}{4} = 42,5075 $$ 3. Округляем до сотых. Смотрим на третью цифру после запятой (7). Она больше 5, значит, вторую цифру после запятой увеличиваем на 1. **Ответ: 42,51** ### Задание 1.7 **Чему равна средняя скорость пешехода на всём пути?** Средняя скорость — это весь путь, поделённый на всё время. 1. Найдём весь путь: - Первый участок: $2 ext{ ч} imes 5,2 ext{ км/ч} = 10,4 ext{ км}$ - Второй участок: $2 ext{ ч} imes 4,8 ext{ км/ч} = 9,6 ext{ км}$ - Третий участок: $1 ext{ ч} imes 4,5 ext{ км/ч} = 4,5 ext{ км}$ - Весь путь: $10,4 + 9,6 + 4,5 = 24,5 ext{ км}$ 2. Найдём всё время в пути: - $2 ext{ ч} + 2 ext{ ч} + 1 ext{ ч} = 5 ext{ ч}$ 3. Найдём среднюю скорость: $$ ?rac{24,5 ext{ км}}{5 ext{ ч}} = 4,9 ext{ км/ч} $$ **Ответ: средняя скорость пешехода 4,9 км/ч.** ### Задание 1.8 **Найдите среднюю скорость движения теплохода на всём пути.** Здесь нужно быть внимательным с единицами измерения! Давай всё переведём в километры и часы. 1. Переведём скорость на первом участке из м/мин в км/ч: $106,4 ext{ м/мин} = 106,4 imes 60 ext{ м/ч} = 6384 ext{ м/ч}$. В 1 км — 1000 м, значит: $6384 / 1000 = 6,384 ext{ км/ч}$. 2. Теперь найдём весь путь: - По озеру: $4,3 ext{ ч} imes 6,384 ext{ км/ч} = 27,4512 ext{ км}$ - По реке: $2,5 ext{ ч} imes 24 ext{ км/ч} = 60 ext{ км}$ - По заливу: $1,2 ext{ ч} imes 10 ext{ км/ч} = 12 ext{ км}$ - Весь путь: $27,4512 + 60 + 12 = 99,4512 ext{ км}$ 3. Найдём всё время в пути: - $4,3 ext{ ч} + 2,5 ext{ ч} + 1,2 ext{ ч} = 8 ext{ ч}$ 4. Найдём среднюю скорость: $$ ?rac{99,4512 ext{ км}}{8 ext{ ч}} = 12,4314 ext{ км/ч} $$ Округлим до сотых для удобства. **Ответ: средняя скорость теплохода примерно 12,43 км/ч.** ### Задание 1.9 **Найдите среднюю скорость черепахи на пройденном за это время пути. Округлите до десятых.** 1. Найдём весь путь: - Первый участок: $5 ext{ мин} imes 70,2 ext{ м/мин} = 351 ext{ м}$ - Второй участок: $2 ext{ мин} imes 106,4 ext{ м/мин} = 212,8 ext{ м}$ - Весь путь: $351 + 212,8 = 563,8 ext{ м}$ 2. Найдём всё время: - $5 ext{ мин} + 2 ext{ мин} = 7 ext{ мин}$ 3. Найдём среднюю скорость: $$ ?rac{563,8 ext{ м}}{7 ext{ мин}} approx 80,542... ext{ м/мин} $$ 4. Округляем до десятых: **Ответ: средняя скорость черепахи 80,5 м/мин.** ### Задание 1.10 **Найдите урожайность помидоров на каждом из этих полей и найдите среднюю урожайность на двух этих полях... Округлите результат до сотен. Предложите другой способ решения этой задачи.** Урожайность — это сколько центнеров собрали с одного гектара (ц/га). 1. **Урожайность на каждом поле:** - Первое поле: $?rac{5264 ext{ ц}}{29 ext{ га}} approx 181,52 ext{ ц/га}$ - Второе поле: $?rac{5425 ext{ ц}}{33 ext{ га}} approx 164,39 ext{ ц/га}$ 2. **Средняя урожайность (Способ 1):** Чтобы найти среднюю урожайность, нужно весь урожай разделить на всю площадь. - Весь урожай: $5264 + 5425 = 10689 ext{ ц}$ - Вся площадь: $29 + 33 = 62 ext{ га}$ - Средняя урожайность: $?rac{10689 ext{ ц}}{62 ext{ га}} approx 172,4 ext{ ц/га}$ **Допущение:** В условии, скорее всего, опечатка. Округлим результат до целых, так как округление до сотен (до 200) было бы очень неточным. Средняя урожайность $ approx 172 ext{ ц/га}$. 3. **Другой способ решения (Способ 2):** Можно найти среднюю урожайность как среднее взвешенное. Это значит, что мы учитываем «вклад» каждого поля в общую картину. Формула выглядит сложнее, но результат тот же: $$ ?rac{ ext{Урожайность}_1 imes ext{Площадь}_1 + ext{Урожайность}_2 imes ext{Площадь}_2}{ ext{Площадь}_1 + ext{Площадь}_2} $$ $$ ?rac{181,52 imes 29 + 164,39 imes 33}{29 + 33} approx ?rac{5264 + 5425}{62} = ?rac{10689}{62} approx 172,4 ext{ ц/га} $$ Как видишь, результат тот же! **Ответ: урожайность на первом поле ~181,52 ц/га, на втором ~164,39 ц/га. Средняя урожайность ~172 ц/га.** ### Задание 1.11 **Первое число равно 7. Чему равно второе число, если среднее арифметическое двух чисел равно 5,3?** Пусть второе число будет $x$. Тогда по определению среднего арифметического: $$ ?rac{7 + x}{2} = 5,3 $$ Теперь решим это уравнение, чтобы найти $x$. 1. Умножим обе части на 2: $$ 7 + x = 5,3 imes 2 $$ $$ 7 + x = 10,6 $$ 2. Перенесём 7 в правую часть с противоположным знаком: $$ x = 10,6 - 7 $$ $$ x = 3,6 $$ **Ответ: второе число равно 3,6.**