Среднее арифметическое трёх чисел равно 2,9. Найди эти числа, если третье число в 3,2 раза больше первого, а второе на 0,9 больше первого.

Привет! Давай разберёмся с этими заданиями. Всё не так сложно, как кажется! ### 1.77 Среднее арифметическое – это когда мы складываем все числа и делим на их количество. 1) Пусть первое число будет $x$. Тогда третье число – это $3,2x$, а второе – $x + 0,9$. Зная среднее арифметическое, составим уравнение: $$ \frac{x + (x + 0,9) + 3,2x}{3} = 2,9 $$ $$ 5,2x + 0,9 = 2,9 \cdot 3 $$ $$ 5,2x + 0,9 = 8,7 $$ $$ 5,2x = 8,7 - 0,9 $$ $$ 5,2x = 7,8 $$ $$ x = 7,8 : 5,2 $$ $$ x = 1,5 $$ Теперь найдём остальные числа: * Первое число: $1,5$ * Второе число: $1,5 + 0,9 = 2,4$ * Третье число: $3,2 \cdot 1,5 = 4,8$ **Ответ: 1,5; 2,4; 4,8.** 2) Пусть третье число будет $y$. Тогда первое число – это $2,7y$, а второе – $y + 0,4$. Составим уравнение: $$ \frac{2,7y + (y + 0,4) + y}{3} = 2,64 $$ $$ 4,7y + 0,4 = 2,64 \cdot 3 $$ $$ 4,7y + 0,4 = 7,92 $$ $$ 4,7y = 7,92 - 0,4 $$ $$ 4,7y = 7,52 $$ $$ y = 7,52 : 4,7 $$ $$ y = 1,6 $$ Найдём остальные числа: * Третье число: $1,6$ * Первое число: $2,7 \cdot 1,6 = 4,32$ * Второе число: $1,6 + 0,4 = 2$ **Ответ: 4,32; 2; 1,6.** ### 1.78 Давай решим примеры по порядку. а) $4\frac{4}{9} \cdot \frac{63}{64} \cdot \frac{2}{7} = \frac{40}{9} \cdot \frac{63}{64} \cdot \frac{2}{7} = \frac{40 \cdot 63 \cdot 2}{9 \cdot 64 \cdot 7} = \frac{5 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 9 \cdot 2}{9 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 7} = \frac{5 \cdot 2}{8} = \frac{10}{8} = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}$ **Ответ: $1\frac{1}{4}$** б) $(\frac{1}{2})^2 : \frac{5}{6} \cdot \frac{7}{15} = \frac{1}{4} : \frac{5}{6} \cdot \frac{7}{15} = \frac{1}{4} \cdot \frac{6}{5} \cdot \frac{7}{15} = \frac{1 \cdot 6 \cdot 7}{4 \cdot 5 \cdot 15} = \frac{42}{300} = \frac{7}{50}$ **Ответ: $\frac{7}{50}$** в) $(1 - \frac{1}{3}) : (\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) = (\frac{3}{3} - \frac{1}{3}) : (\frac{4}{12} - \frac{3}{12}) = \frac{2}{3} : \frac{1}{12} = \frac{2}{3} \cdot 12 = \frac{24}{3} = 8$ **Ответ: 8** ### 1.79 Здесь тоже важно соблюдать порядок действий. а) $(\frac{7}{30} + \frac{1}{2} + \frac{4}{15}) : (\frac{49}{50} - \frac{14}{25} - \frac{2}{5})$ 1. $\frac{7}{30} + \frac{1}{2} + \frac{4}{15} = \frac{7}{30} + \frac{15}{30} + \frac{8}{30} = \frac{30}{30} = 1$ 2. $\frac{49}{50} - \frac{14}{25} - \frac{2}{5} = \frac{49}{50} - \frac{28}{50} - \frac{20}{50} = \frac{1}{50}$ 3. $1 : \frac{1}{50} = 1 \cdot 50 = 50$ **Ответ: 50** б) $39 : (\frac{3}{8} + \frac{1}{6}) + (\frac{3}{10})^2 \cdot (\frac{2}{3} - \frac{7}{18})$ 1. $\frac{3}{8} + \frac{1}{6} = \frac{9}{24} + \frac{4}{24} = \frac{13}{24}$ 2. $39 : \frac{13}{24} = 39 \cdot \frac{24}{13} = 3 \cdot 24 = 72$ 3. $(\frac{3}{10})^2 = \frac{9}{100}$ 4. $\frac{2}{3} - \frac{7}{18} = \frac{12}{18} - \frac{7}{18} = \frac{5}{18}$ 5. $\frac{9}{100} \cdot \frac{5}{18} = \frac{1}{20} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{40}$ 6. $72 + \frac{1}{40} = 72\frac{1}{40}$ **Ответ: $72\frac{1}{40}$** ### 1.80 Чтобы записать число в виде процентов, нужно умножить его на 100. а) $7,49 = 7,49 \cdot 100\% = 749\%$ б) $5,7 = 5,7 \cdot 100\% = 570\%$ в) $0,013 = 0,013 \cdot 100\% = 1,3\%$ г) $\frac{15}{16} = 15 : 16 = 0,9375$. $0,9375 \cdot 100\% = 93,75\%$ ### 1.81 Чтобы проценты записать в виде числа, нужно разделить их на 100. а) $64\% = 64 : 100 = 0,64$ б) $3\% = 3 : 100 = 0,03$ в) $9,73\% = 9,73 : 100 = 0,0973$ г) $293\% = 293 : 100 = 2,93$