Найди среднее арифметическое чисел: 5, 4, 1, 0, 9, 3, 1, 0, 0, 5

Привет! Давай вместе разберёмся с этой проверочной работой. Это отличная возможность потренироваться! ### 1. Находим среднее арифметическое Чтобы найти среднее арифметическое, нужно сложить все числа и разделить полученную сумму на их количество. а) Числа: 5, 4, 1, 0, 9, 3, 1, 0, 0, 5. Всего их 10. Складываем их: $$5 + 4 + 1 + 0 + 9 + 3 + 1 + 0 + 0 + 5 = 28$$ Делим сумму на количество чисел: $$28 \div 10 = 2,8$$ **Ответ: 2,8** б) Числа: 10, 34, 65, 48, 96. Всего их 5. Сумма: $$10 + 34 + 65 + 48 + 96 = 253$$ Среднее арифметическое: $$253 \div 5 = 50,6$$ **Ответ: 50,6** в) Числа: 4,9; 5,1; 5; 4,8; 5,2. Всего их 5. Сумма: $$4,9 + 5,1 + 5 + 4,8 + 5,2 = 25$$ Среднее арифметическое: $$25 \div 5 = 5$$ **Ответ: 5** г) Числа: 20,1; 100,6; 21; 20,5; 105,8. Всего их 5. Сумма: $$20,1 + 100,6 + 21 + 20,5 + 105,8 = 268$$ Среднее арифметическое: $$268 \div 5 = 53,6$$ **Ответ: 53,6** ### 2. Ищем второе число Среднее арифметическое двух чисел — это их сумма, делённая на 2. Пусть неизвестное число будет $x$. Тогда среднее арифметическое чисел 6,4 и $x$ равно 3,25. Составим уравнение: $$(6,4 + x) \div 2 = 3,25$$ Чтобы найти сумму, умножим среднее арифметическое на 2: $$6,4 + x = 3,25 \cdot 2$$ $$6,4 + x = 6,5$$ Теперь найдём $x$: $$x = 6,5 - 6,4$$ $$x = 0,1$$ **Ответ: второе число равно 0,1.** ### 3. Находим два числа по их среднему арифметическому и разнице Сначала найдём сумму этих двух чисел. Для этого умножим их среднее арифметическое на 2: $$146 \cdot 2 = 292$$ Мы знаем, что одно число больше другого на 22. Представим, что у нас есть два одинаковых числа, но ко второму добавили 22. Вычтем эту разницу из суммы: $$292 - 22 = 270$$ Теперь 270 — это удвоенное меньшее число. Найдём его: $$270 \div 2 = 135$$ Это меньшее число. А чтобы найти большее, просто прибавим 22: $$135 + 22 = 157$$ Получились числа 135 и 157. Проверим: $(135 + 157) \div 2 = 292 \div 2 = 146$. Всё верно! **Ответ: эти числа — 135 и 157.** ### 4. Вычисляем среднюю скорость велосипедиста Средняя скорость — это весь путь, делённый на всё время в пути. Сначала найдём весь путь: $$1,2 \text{ км} + 5,3 \text{ км} + 2,3 \text{ км} = 8,8 \text{ км}$$ Теперь найдём всё время в пути: $$6 \text{ мин} + 12 \text{ мин} + 15 \text{ мин} = 33 \text{ минуты}$$ Ответ нужно дать в км/ч, поэтому переведём минуты в часы. В одном часе 60 минут. $$33 \text{ мин} = \frac{33}{60} \text{ часа} = 0,55 \text{ часа}$$ Теперь найдём среднюю скорость: $$\text{Средняя скорость} = \frac{\text{Весь путь}}{\text{Всё время}} = \frac{8,8 \text{ км}}{0,55 \text{ ч}}$$ $$8,8 \div 0,55 = 880 \div 55 = 16 \text{ км/ч}$$ **Ответ: средняя скорость велосипедиста 16 км/ч.** ### 5. Задачка со звёздочкой а) **Находим три последовательных числа** Последовательные натуральные числа — это числа, которые идут друг за другом, например, 7, 8, 9. Среднее арифметическое трёх таких чисел всегда равно среднему (второму) из них. Если среднее арифметическое равно 21, значит, среднее число — это 21. Два других числа — это те, что стоят до и после 21. То есть, 20 и 22. Получаем числа: 20, 21, 22. Проверим: $(20 + 21 + 22) \div 3 = 63 \div 3 = 21$. Правильно! **Ответ: эти числа — 20, 21, 22.** б) **Формулируем правило** Как мы увидели в пункте а), среднее арифметическое трёх последовательных натуральных чисел всегда равно среднему из этих чисел. **Правило: Чтобы найти среднее арифметическое трёх последовательных натуральных чисел, достаточно взять второе (среднее) число.**