Сравни рациональные числа 0,013 и 0,1004

Привет! Давай разберёмся с этими заданиями. Всё не так сложно, как кажется! ### 6. Сравните рациональные числа Чтобы сравнить числа, мы смотрим на них по разрядам слева направо. Если числа отрицательные, то больше то, которое ближе к нулю (у которого модуль меньше). а) $0,013$ и $0,1004$ Сравниваем цифры после запятой: в первом числе $0$, во втором $1$. Так как $0 < 1$, то **$0,013 < 0,1004$**. б) $-24$ и $0,003$ Любое отрицательное число всегда меньше положительного. **$-24 < 0,003$**. в) $-3,24$ и $-3,42$ Это отрицательные числа. Сравним их без минуса: $3,24 < 3,42$. Для отрицательных чисел всё наоборот, значит **$-3,24 > -3,42$**. г) $\frac{3}{8}$ и $0,375$ Переведём дробь в десятичное число: $3 \div 8 = 0,375$. Числа равны. **$\frac{3}{8} = 0,375$**. д) $-1,174$ и $-1\frac{7}{40}$ Сначала переведём $-1\frac{7}{40}$ в десятичную дробь. $\frac{7}{40} = 0,175$, значит, $-1\frac{7}{40} = -1,175$. Сравниваем $-1,174$ и $-1,175$. Без знака $1,174 < 1,175$, значит **$-1,174 > -1,175$**. е) $\frac{10}{11}$ и $\frac{11}{12}$ Приведём дроби к общему знаменателю $11 \times 12 = 132$. $\frac{10}{11} = \frac{120}{132}$, а $\frac{11}{12} = \frac{121}{132}$. Теперь видно, что **$\frac{10}{11} < \frac{11}{12}$**. ж) $-2,005$ и $-2,04$ Уравняем количество знаков после запятой: $-2,04 = -2,040$. Сравниваем $-2,005$ и $-2,040$. Без знака $2,005 < 2,040$, значит **$-2,005 > -2,04$**. з) $-1\frac{3}{4}$ и $-1,75$ Переведём $-1\frac{3}{4}$ в десятичную дробь. $\frac{3}{4} = 0,75$, значит $-1\frac{3}{4} = -1,75$. Числа равны. **$-1\frac{3}{4} = -1,75$**. и) $0,437$ и $\frac{7}{16}$ Переведём дробь: $7 \div 16 = 0,4375$. Сравниваем $0,437$ и $0,4375$. **$0,437 < \frac{7}{16}$**. к) $-\frac{1}{8}$ и $-0,13$ Переведём дробь: $-\frac{1}{8} = -0,125$. Сравниваем $-0,125$ и $-0,13$. Без знака $0,125 < 0,13$, значит **$-\frac{1}{8} > -0,13$**. л) $1,37$ и $1,(37)$ $1,(37)$ — это бесконечная дробь $1,373737...$. Сравниваем $1,37$ и $1,3737...$ . Третья цифра после запятой у первого числа $0$, а у второго $3$. Значит, **$1,37 < 1,(37)$**. м) $-5,(34)$ и $-5,34$ $-5,(34)$ — это $-5,343434...$. Сравниваем $-5,3434...$ и $-5,34$. Без знака $5,3434... > 5,34$. Для отрицательных чисел наоборот: **$-5,(34) < -5,34$**. ### 7. Укажите какое-либо число Проще всего перевести дроби в десятичные, чтобы найти число между ними. а) больше $\frac{1}{8}$, но меньше $\frac{1}{7}$ $\frac{1}{8} = 0,125$, а $\frac{1}{7} \approx 0,142$. Нам подойдёт любое число между ними. **Ответ: $0,13$** б) больше $\frac{1}{6}$, но меньше $\frac{1}{5}$ $\frac{1}{6} \approx 0,166...$, а $\frac{1}{5} = 0,2$. Выберем число между ними. **Ответ: $0,18$** ### 8. Укажите несколько чисел, заключённых между: а) $10$ и $10,1$ Можно представить эти числа как $10,00$ и $10,10$. Тогда легко найти числа между ними. **Ответ: $10,01$; $10,05$; $10,08$** в) $-1001$ и $-1000$ Между этими двумя целыми числами находятся дробные числа. **Ответ: $-1000,2$; $-1000,5$; $-1000,9$**