Вычислите значение выражения (2 1/4 + 3 2/3) : (8 1/2 - 1 2/5) * 1,2

Привет! Давай разберем эту классную работу. Всё не так сложно, как кажется. Вот решения: ### 1. Вычислите значение выражения 1) $(2\frac{1}{4} + 3\frac{2}{3}) : (8\frac{1}{2} - 1\frac{2}{5}) \cdot 1,2$ Превратим всё в неправильные дроби и посчитаем по порядку: $$(\frac{9}{4} + \frac{11}{3}) : (\frac{17}{2} - \frac{7}{5}) \cdot 1,2 = \frac{27+44}{12} : \frac{85-14}{10} \cdot 1,2 = \frac{71}{12} : \frac{71}{10} \cdot 1,2 = \frac{71}{12} \cdot \frac{10}{71} \cdot \frac{12}{10} = 1$$ **Ответ: 1** 2) $(1\frac{1}{9} \cdot 3\frac{1}{2} - 9 : 2\frac{2}{5}) : (17\frac{7}{12} - 6\frac{1}{3})$ Сначала действия в скобках, потом деление: $$(\frac{10}{9} \cdot \frac{7}{2} - 9 : \frac{12}{5}) : (\frac{211}{12} - \frac{19}{3}) = (\frac{35}{9} - \frac{9 \cdot 5}{12}) : (\frac{211 - 76}{12}) = (\frac{35}{9} - \frac{15}{4}) : \frac{135}{12} = \frac{140-135}{36} : \frac{135}{12} = \frac{5}{36} \cdot \frac{12}{135} = \frac{5}{3 \cdot 135} = \frac{1}{81}$$ **Ответ: $\frac{1}{81}$** ### 2. Решите уравнение 1) $\frac{1}{3}x + \frac{5}{4}x = \frac{26}{27}$ Сложим части с $x$: $$(\frac{1}{3} + \frac{5}{4})x = \frac{26}{27}$$ $$(\frac{4+15}{12})x = \frac{26}{27}$$ $$\frac{19}{12}x = \frac{26}{27}$$ $$x = \frac{26}{27} : \frac{19}{12} = \frac{26}{27} \cdot \frac{12}{19} = \frac{104}{171}$$ **Ответ: $x = \frac{104}{171}$** 2) $2\frac{3}{5} - 1\frac{2}{3}x = 1\frac{2}{15}$ Перенесём числа в одну сторону: $$\frac{13}{5} - \frac{5}{3}x = \frac{17}{15}$$ $$\frac{5}{3}x = \frac{13}{5} - \frac{17}{15} = \frac{39-17}{15} = \frac{22}{15}$$ $$x = \frac{22}{15} : \frac{5}{3} = \frac{22}{15} \cdot \frac{3}{5} = \frac{22}{25}$$ **Ответ: $x = \frac{22}{25}$** ### 3. Найдите 30 % значения выражения $(\frac{1}{4} + 2\frac{3}{4}) : (7\frac{1}{2} - 1\frac{2}{3})$ 1. Сначала найдём значение выражения: $$(\frac{1}{4} + \frac{11}{4}) : (\frac{15}{2} - \frac{5}{3}) = \frac{12}{4} : \frac{45-10}{6} = 3 : \frac{35}{6} = 3 \cdot \frac{6}{35} = \frac{18}{35}$$ 2. Теперь найдём 30% (это то же самое, что умножить на 0,3 или $\frac{3}{10}$): $$\frac{18}{35} \cdot \frac{3}{10} = \frac{9 \cdot 3}{35 \cdot 5} = \frac{27}{175}$$ **Ответ: $\frac{27}{175}$** ### 4. Задача про бригады и поле 1. Узнаем, сколько убрала первая бригада: $240 \cdot \frac{3}{8} = 90$ га. 2. Узнаем, сколько осталось: $240 - 90 = 150$ га. 3. Узнаем, сколько убрала вторая бригада: $150 \cdot \frac{5}{12} = 62,5$ га. 4. Третьей бригаде осталось: $150 - 62,5 = 87,5$ га. **Ответ: 87,5 га** ### 5. Задача про сбор лука 1. Первая бригада собрала: $1680 \cdot \frac{3}{14} = 360$ кг. 2. Вторая бригада собрала: $360 \cdot 1\frac{1}{3} = 360 \cdot \frac{4}{3} = 480$ кг. 3. Осталось после первых двух: $1680 - (360 + 480) = 840$ кг. 4. Третья бригада собрала 30% от остатка: $840 \cdot 0,3 = 252$ кг. 5. Четвёртая собрала остальное: $840 - 252 = 588$ кг. **Ответ: 588 кг** ### 6. Задача про ремонт дороги 1. За первую неделю отремонтировали: $108 \cdot \frac{4}{9} = 48$ км. 2. Осталось отремонтировать: $108 - 48 = 60$ км. 3. За вторую неделю сделали: $60 \cdot \frac{11}{15} = 44$ км. 4. За третью неделю осталось: $60 - 44 = 16$ км. **Ответ: 16 км** ### 7. Задача про деревья в саду Если 35 вишен — это $\frac{5}{7}$ всех деревьев, то чтобы найти общее количество деревьев, нужно 35 разделить на эту дробь: $$35 : \frac{5}{7} = 35 \cdot \frac{7}{5} = 7 \cdot 7 = 49$$ **Ответ: 49 деревьев** ### 8. Задача про рабочего и детали 1. Узнаем, какую часть нормы рабочий выполнил после обеда: $$1 - \frac{13}{18} = \frac{5}{18}$$ 2. Эти $\frac{5}{18}$ нормы равны 72 деталям. Чтобы найти всю норму (целое), нужно число разделить на дробь: $$72 : \frac{5}{18} = 72 \cdot \frac{18}{5} = \frac{1296}{5} = 259,2$$ **Ответ: 259,2 детали**