Вычисли значение выражения (2 1/4 - 3 1/3) : (8 1/2 - 1 2/5) * 1,2

Привет! Давай разберем эти задания вместе. Всё не так сложно, как кажется! ### 1. Вычислите значение выражения 1) $(2\frac{1}{4} - 3\frac{1}{3}):(8\frac{1}{2}-1\frac{2}{5}) \cdot 1,2$ * **Шаг 1:** Сначала посчитаем, что в первой скобке. Приводим дроби к общему знаменателю 12. $$2\frac{1}{4} - 3\frac{1}{3} = \frac{9}{4} - \frac{10}{3} = \frac{9 \cdot 3}{12} - \frac{10 \cdot 4}{12} = \frac{27 - 40}{12} = -\frac{13}{12}$$ * **Шаг 2:** Теперь разберемся со второй скобкой. Общий знаменатель — 10. $$8\frac{1}{2}-1\frac{2}{5} = \frac{17}{2} - \frac{7}{5} = \frac{17 \cdot 5}{10} - \frac{7 \cdot 2}{10} = \frac{85 - 14}{10} = \frac{71}{10}$$ * **Шаг 3:** Разделим результат первой скобки на результат второй. $$-\frac{13}{12} : \frac{71}{10} = -\frac{13}{12} \cdot \frac{10}{71} = -\frac{13 \cdot 10}{12 \cdot 71} = -\frac{13 \cdot 5}{6 \cdot 71} = -\frac{65}{426}$$ * **Шаг 4:** И последнее действие — умножение. Переведем 1,2 в дробь $\frac{6}{5}$. $$-\frac{65}{426} \cdot \frac{6}{5} = -\frac{13 \cdot \cancel{5} \cdot \cancel{6}}{71 \cdot \cancel{6} \cdot \cancel{5}} = -\frac{13}{71}$$ **Ответ: $-\frac{13}{71}$** 2) $1\frac{9}{16} \cdot 3\frac{1}{5} : (\frac{2}{3} \cdot 9 \frac{1}{2} - (17\frac{7}{12} - 6\frac{1}{3}))$ * **Шаг 1:** Начнем с самых внутренних скобок. $$17\frac{7}{12} - 6\frac{1}{3} = 17\frac{7}{12} - 6\frac{4}{12} = 11\frac{3}{12} = 11\frac{1}{4}$$ * **Шаг 2:** Теперь посчитаем всё выражение в больших скобках. $$\frac{2}{3} \cdot 9\frac{1}{2} - 11\frac{1}{4} = \frac{2}{3} \cdot \frac{19}{2} - \frac{45}{4} = \frac{19}{3} - \frac{45}{4} = \frac{76 - 135}{12} = -\frac{59}{12}$$ * **Шаг 3:** Выполним умножение в начале примера. $$1\frac{9}{16} \cdot 3\frac{1}{5} = \frac{25}{16} \cdot \frac{16}{5} = 5$$ * **Шаг 4:** И теперь деление. $$5 : (-\frac{59}{12}) = 5 \cdot (-\frac{12}{59}) = -\frac{60}{59} = -1\frac{1}{59}$$ **Ответ: $-1\frac{1}{59}$** ### 2. Решите уравнение 1) $\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}x = \frac{26}{27}$ * Сложим части с $x$: $(\frac{1}{2} + \frac{1}{3})x = (\frac{3}{6} + \frac{2}{6})x = \frac{5}{6}x$ * Получаем простое уравнение: $\frac{5}{6}x = \frac{26}{27}$ * Находим $x$: $x = \frac{26}{27} : \frac{5}{6} = \frac{26}{27} \cdot \frac{6}{5} = \frac{26 \cdot 2}{9 \cdot 5} = \frac{52}{45}$ **Ответ: $x = 1\frac{7}{45}$** 2) $2\frac{3}{5} = 1\frac{2}{15}x$ * Переведем смешанные числа в неправильные дроби: $\frac{13}{5} = \frac{17}{15}x$ * Чтобы найти $x$, разделим $\frac{13}{5}$ на $\frac{17}{15}$. $$x = \frac{13}{5} : \frac{17}{15} = \frac{13}{5} \cdot \frac{15}{17} = \frac{13 \cdot 3}{17} = \frac{39}{17}$$ **Ответ: $x = 2\frac{5}{17}$** ### 3. Найдите 30 % значения выражения $(\frac{1}{4} \cdot 1\frac{3}{4} + 2\frac{1}{3}):(7\frac{1}{2}-1\frac{2}{3})$ * **Шаг 1:** Посчитаем значение выражения. Сначала первые скобки, потом вторые, а затем разделим. $$(\frac{1}{4} \cdot \frac{7}{4} + \frac{7}{3}) = (\frac{7}{16} + \frac{7}{3}) = \frac{21+112}{48} = \frac{133}{48}$$ $$(7\frac{1}{2}-1\frac{2}{3}) = \frac{15}{2} - \frac{5}{3} = \frac{45-10}{6} = \frac{35}{6}$$ $$\frac{133}{48} : \frac{35}{6} = \frac{133}{48} \cdot \frac{6}{35} = \frac{19 \cdot \cancel{7} \cdot \cancel{6}}{8 \cdot \cancel{6} \cdot 5 \cdot \cancel{7}} = \frac{19}{40}$$ * **Шаг 2:** Теперь найдем 30% от $\frac{19}{40}$. Помни, что 30% — это $\frac{30}{100}$ или $\frac{3}{10}$. $$\frac{19}{40} \cdot \frac{3}{10} = \frac{57}{400}$$ **Ответ: $\frac{57}{400}$** ### 4. Задача про бригады и урожай * **Шаг 1:** Узнаем, какую часть поля убрали первая и вторая бригады вместе. $$\frac{3}{8} + \frac{5}{12} = \frac{9}{24} + \frac{10}{24} = \frac{19}{24}$$ * **Шаг 2:** Найдем, какая часть поля осталась для третьей бригады. $$1 - \frac{19}{24} = \frac{5}{24}$$ * **Шаг 3:** Вычислим, сколько это в гектарах от всего поля (240 га). $$240 \cdot \frac{5}{24} = 10 \cdot 5 = 50 \text{ га}$$ **Ответ: третья бригада собрала урожай с 50 га.** ### 5. Задача про сбор лука * **Шаг 1:** Первая бригада собрала: $1680 \cdot \frac{3}{14} = 120 \cdot 3 = 360$ кг. * **Шаг 2:** Осталось лука: $1680 - 360 = 1320$ кг. * **Шаг 3:** Вторая бригада собрала 30% от остатка: $1320 \cdot 0,3 = 396$ кг. * **Шаг 4:** Третья собрала в $1\frac{1}{3}$ раза больше второй: $396 \cdot \frac{4}{3} = 132 \cdot 4 = 528$ кг. * **Шаг 5:** Четвертой бригаде осталось: $1680 - (360 + 396 + 528) = 1680 - 1284 = 396$ кг. **Ответ: четвёртая бригада собрала 396 кг лука.** ### 6. Задача про ремонт дороги * **Шаг 1:** В первую неделю отремонтировали: $108 \cdot \frac{4}{9} = 12 \cdot 4 = 48$ км. * **Шаг 2:** Осталось отремонтировать: $108 - 48 = 60$ км. * **Шаг 3:** Во вторую неделю сделали $\frac{11}{15}$ от оставшегося куска: $60 \cdot \frac{11}{15} = 4 \cdot 11 = 44$ км. * **Шаг 4:** На третью неделю осталось: $60 - 44 = 16$ км. **Ответ: за третью неделю отремонтировали 16 км дороги.** ### 7. Задача про деревья в саду * Мы знаем, что 35 вишен — это $\frac{5}{7}$ от всех деревьев. Чтобы найти общее количество деревьев (целое), нужно количество вишен разделить на эту дробь. $$35 : \frac{5}{7} = 35 \cdot \frac{7}{5} = 7 \cdot 7 = 49$$ **Ответ: в саду растёт 49 деревьев.** ### 8. Задача про рабочего и детали * **Шаг 1:** Узнаем, какую часть нормы рабочий сделал после обеда. Вся норма — это 1. $$1 - \frac{13}{18} = \frac{5}{18}$$ * **Шаг 2:** Мы знаем, что эта часть ($\?rac{5}{18}$) равна 72 деталям. Чтобы найти всю норму, нужно 72 разделить на эту дробь. $$72 : \frac{5}{18} = 72 \cdot \frac{18}{5} = \frac{1296}{5} = 259,2$$ **Ответ: дневная норма составляет 259,2 детали.**