Проверь, что точки M1(0;1), M2(1/2; √3/2), M3(√2/2; √2/2), M4(-√3/2; 1/2), A(1;0), B(-1;0) лежат на единичной полуокружности.

Привет! Давай разберёмся с этим заданием. Оно не такое сложное, как кажется. ### Часть 1: Проверка точек Единичная полуокружность — это верхняя половинка окружности с центром в начале координат (0,0) и радиусом 1. Её уравнение — $x^2 + y^2 = 1$, при этом координата $y$ должна быть не меньше нуля ($y \ge 0$). Чтобы проверить, лежат ли точки на этой полуокружности, нужно подставить их координаты $(x, y)$ в уравнение и посмотреть, получится ли в итоге 1. * **Точка $M_1(0;1)$:** $$0^2 + 1^2 = 0 + 1 = 1$$ Условие выполняется. * **Точка $M_2(\frac{1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2})$:** $$(\frac{1}{2})^2 + (\frac{\sqrt{3}}{2})^2 = \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = \frac{4}{4} = 1$$ Условие выполняется. * **Точка $M_3(\frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2})$:** $$(\frac{\sqrt{2}}{2})^2 + (\frac{\sqrt{2}}{2})^2 = \frac{2}{4} + \frac{2}{4} = \frac{4}{4} = 1$$ Условие выполняется. * **Точка $M_4(-\frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{1}{2})$:** $$(-\frac{\sqrt{3}}{2})^2 + (\frac{1}{2})^2 = \frac{3}{4} + \frac{1}{4} = \frac{4}{4} = 1$$ Условие выполняется. * **Точка $A(1;0)$:** $$1^2 + 0^2 = 1$$ Условие выполняется. * **Точка $B(-1;0)$:** $$(-1)^2 + 0^2 = 1$$ Условие выполняется. Все точки подошли! И у всех координата $y$ не отрицательная. Значит, они действительно лежат на единичной полуокружности. ### Часть 2: Синус, косинус и тангенс Для любой точки $M(x;y)$ на единичной окружности, которая образует угол с положительным направлением оси X (а точка $A(1;0)$ как раз там и находится), её координаты равны косинусу и синусу этого угла: * Косинус угла — это координата $x$. * Синус угла — это координата $y$. * Тангенс угла — это отношение синуса к косинусу, то есть $\frac{y}{x}$. Давай посчитаем для каждого угла. * **Угол $AOM_1$ (для точки $M_1(0;1)$)** * $\cos(\angle AOM_1) = 0$ * $\sin(\angle AOM_1) = 1$ * $\tan(\angle AOM_1)$ — не существует (делить на 0 нельзя). * **Угол $AOM_2$ (для точки $M_2(\frac{1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2})$)** * $\cos(\angle AOM_2) = \frac{1}{2}$ * $\sin(\angle AOM_2) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ * $\tan(\angle AOM_2) = \frac{\sqrt{3}/2}{1/2} = \sqrt{3}$ * **Угол $AOM_3$ (для точки $M_3(\frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2})$)** * $\cos(\angle AOM_3) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ * $\sin(\angle AOM_3) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ * $\tan(\angle AOM_3) = \frac{\sqrt{2}/2}{\sqrt{2}/2} = 1$ * **Угол $AOM_4$ (для точки $M_4(-\frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{1}{2})$)** * $\cos(\angle AOM_4) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ * $\sin(\angle AOM_4) = \frac{1}{2}$ * $\tan(\angle AOM_4) = \frac{1/2}{-\sqrt{3}/2} = -\frac{1}{\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{3}$ * **Угол $AOB$ (для точки $B(-1;0)$)** * $\cos(\angle AOB) = -1$ * $\sin(\angle AOB) = 0$ * $\tan(\angle AOB) = \frac{0}{-1} = 0$