Из рациональных выражений 7x^2 - 2xy, a/9, 12/b, a(a-b), b/a, (1/4)m^2 - (1/3)n^2, a/(a+3) - 8 выпиши те, которые являются целыми выражениями.

Привет! Давай разберёмся с этими заданиями. Всё не так сложно, как может показаться на первый взгляд. ### 2. Целые и дробные выражения Давай вспомним, чем они отличаются. Целые выражения — это те, в которых нет деления на переменную (букву). Дробные — те, в которых есть деление на переменную. а) Целые выражения (нет букв в знаменателе): $7x^2 - 2xy$, $\frac{a}{9}$, $a(a-b)$, $\frac{1}{4}m^2 - \frac{1}{3}n^2$. б) Дробные выражения (есть буква в знаменателе): $\frac{12}{b}$, $\frac{b}{a}$, $\frac{a}{a+3} - 8$. ### 3. Найдите значение дроби Здесь нужно просто подставить разные значения $y$ в дробь $\frac{y-1}{4}$ и посчитать. * При $y=3$: $$\frac{3-1}{4} = \frac{2}{4} = 0,5$$ * При $y=1$: $$\frac{1-1}{4} = \frac{0}{4} = 0$$ * При $y=-5$: $$\frac{-5-1}{4} = \frac{-6}{4} = -1,5$$ * При $y=\frac{1}{2}$: $$\frac{\frac{1}{2}-1}{4} = \frac{-\frac{1}{2}}{4} = -\frac{1}{8}$$ * При $y=-1,6$: $$\frac{-1,6-1}{4} = \frac{-2,6}{4} = -0,65$$ * При $y=100$: $$\frac{100-1}{4} = \frac{99}{4} = 24,75$$ ### 4. Найдите значение дроби То же самое, что и в прошлом задании, только с разными буквами. а) Подставляем $a = -2$ в дробь $\frac{a-8}{2a+5}$: $$\frac{-2-8}{2 \cdot (-2)+5} = \frac{-10}{-4+5} = \frac{-10}{1} = -10$$ **Ответ: -10** б) Подставляем $b = 3$ в дробь $\frac{b^2+6}{2b}$: $$\frac{3^2+6}{2 \cdot 3} = \frac{9+6}{6} = \frac{15}{6} = \frac{5}{2} = 2,5$$ **Ответ: 2,5** ### 5. Чему равно значение дроби Здесь нужно быть чуть внимательнее, но принцип тот же: подставляем числа вместо букв. а) При $a = -3$ и $b = -1$: $$\frac{(a+b)^2-1}{a^2+1} = \frac{(-3 + (-1))^2-1}{(-3)^2+1} = \frac{(-4)^2-1}{9+1} = \frac{16-1}{10} = \frac{15}{10} = 1,5$$ **Ответ: 1,5** б) При $a = 1\frac{1}{2}$ и $b = 0,5$. Удобнее перевести всё в одинаковый вид. $1\frac{1}{2} = 1,5$. $$\frac{(a+b)^2-1}{a^2+1} = \frac{(1,5 + 0,5)^2-1}{(1,5)^2+1} = \frac{2^2-1}{2,25+1} = \frac{4-1}{3,25} = \frac{3}{3,25}$$ Чтобы избавиться от дроби в знаменателе, можно посчитать в обыкновенных дробях. $a = \frac{3}{2}$, $b = \frac{1}{2}$. $$\frac{(\frac{3}{2} + \frac{1}{2})^2-1}{(\frac{3}{2})^2+1} = \frac{(\frac{4}{2})^2-1}{\frac{9}{4}+1} = \frac{2^2-1}{\frac{9}{4}+\frac{4}{4}} = \frac{3}{\frac{13}{4}} = 3 \cdot \frac{4}{13} = \frac{12}{13}$$ **Ответ: $\frac{12}{13}$** ### 6. Заполните таблицу **Недостаточно данных для точного решения.** Чтобы заполнить таблицу, нужно знать формулу или выражение, по которому вычисляется $y$. На фотографии эта часть задания обрезана.