Найди значение выражения (16x - 25y) / (4√x - 5√y) - √y, если √x + √y = 3.

Привет! Давай разберёмся с этим заданием вместе. Это не так сложно, как кажется! Нужно просто упростить выражение шаг за шагом. 1. **Упростим числитель дроби.** Выражение $16x - 25y$ очень похоже на формулу разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$. Мы можем представить $16x$ как $(4\sqrt{x})^2$ и $25y$ как $(5\sqrt{y})^2$. Тогда числитель примет вид: $$16x - 25y = (4\sqrt{x})^2 - (5\sqrt{y})^2 = (4\sqrt{x} - 5\sqrt{y})(4\sqrt{x} + 5\sqrt{y})$$ 2. **Подставим это в исходное выражение.** Теперь наша дробь выглядит так: $$\frac{(4\sqrt{x} - 5\sqrt{y})(4\sqrt{x} + 5\sqrt{y})}{4\sqrt{x} - 5\sqrt{y}} - \sqrt{y}$$ 3. **Сократим дробь.** Одинаковые множители $(4\sqrt{x} - 5\sqrt{y})$ в числителе и знаменателе можно сократить. У нас останется: $$(4\sqrt{x} + 5\sqrt{y}) - \sqrt{y}$$ 4. **Упростим оставшееся выражение.** $$4\sqrt{x} + 5\sqrt{y} - \sqrt{y} = 4\sqrt{x} + 4\sqrt{y}$$ Можно вынести 4 за скобки: $$4(\sqrt{x} + \sqrt{y})$$ 5. **Используем условие задачи.** Мы знаем, что $\sqrt{x} + \sqrt{y} = 3$. Подставим это значение в наше упрощённое выражение: $$4 \cdot 3 = 12$$ Всё готово! **Ответ: 12**