Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке.

Привет! Давай разберёмся с этим заданием. Всё довольно просто. На рисунке мы видим числовую прямую. На ней отмечены две точки: 0 и 7. Обе точки «выколоты» (кружочки пустые внутри), это значит, что они не входят в решение. Решением является заштрихованная область: все числа, которые меньше 0, и все числа, которые больше 7. Теперь давай проверим, какое из предложенных неравенств подходит. 1. Сначала найдём корни для каждого квадратного трёхчлена, чтобы понять, какие точки разделяют числовую прямую. * Для неравенств 1) и 3) выражение $x^2 - 7x$. Приравняем его к нулю: $$x^2 - 7x = 0$$ $$x(x-7) = 0$$ Корни: $x_1=0$ и $x_2=7$. Эти точки совпадают с точками на рисунке! * Для неравенств 2) и 4) выражение $x^2 - 49$. Приравняем его к нулю: $$x^2 - 49 = 0$$ $$x^2 = 49$$ Корни: $x_1=-7$ и $x_2=7$. Эти точки не совпадают с точками на рисунке, поэтому варианты 2 и 4 нам не подходят. 2. Теперь нужно выбрать между вариантами 1) $x^2 - 7x < 0$ и 3) $x^2 - 7x > 0$. График функции $y = x^2 - 7x$ — это парабола, ветви которой направлены вверх, потому что коэффициент при $x^2$ положительный (равен 1). Парабола пересекает ось X в точках 0 и 7. * Неравенство $x^2 - 7x > 0$ будет верным там, где парабола находится **выше** оси X. Это как раз два промежутка: от $-\infty$ до 0 и от 7 до $+\infty$. То есть $x<0$ или $x>7$. * Неравенство $x^2 - 7x < 0$ будет верным там, где парабола находится **ниже** оси X. Это промежуток между корнями: от 0 до 7. 3. Решение на рисунке ($x<0$ или $x>7$) совпадает с решением неравенства $x^2 - 7x > 0$. Это вариант под номером 3. **Ответ: 3**