Вычисли: 6 1/3 - 8

Привет! Давай разберёмся с этими примерами. Всё не так сложно, как кажется! а) $6\frac{1}{3} - 8$ Вычитаем из меньшего числа большее, поэтому результат будет отрицательным. Чтобы было удобнее, посчитаем $8 - 6\frac{1}{3}$. $$8 - 6\frac{1}{3} = 7\frac{3}{3} - 6\frac{1}{3} = (7-6) + (\frac{3}{3} - \frac{1}{3}) = 1\frac{2}{3}$$ Значит, исходный пример равен $-1\frac{2}{3}$. **Ответ: $-1\frac{2}{3}$** б) $-2\frac{2}{7} + 4\frac{3}{5}$ Это то же самое, что и $4\frac{3}{5} - 2\frac{2}{7}$. Сначала приведём дроби к общему знаменателю. Для 5 и 7 это 35. $$4\frac{3}{5} - 2\frac{2}{7} = 4\frac{3 \cdot 7}{5 \cdot 7} - 2\frac{2 \cdot 5}{7 \cdot 5} = 4\frac{21}{35} - 2\frac{10}{35}$$ Теперь вычитаем целые и дробные части по отдельности: $$(4-2) + (\frac{21}{35} - \frac{10}{35}) = 2\frac{11}{35}$$ **Ответ: $2\frac{11}{35}$** в) $5\frac{1}{3} - 6\frac{1}{4}$ Снова вычитаем из меньшего числа большее, ответ будет с минусом. Решим $6\frac{1}{4} - 5\frac{1}{3}$. Общий знаменатель — 12. $$6\frac{1}{4} - 5\frac{1}{3} = 6\frac{3}{12} - 5\frac{4}{12}$$ Так как $\frac{3}{12}$ меньше $\frac{4}{12}$, займём единицу у 6: $$5\frac{12+3}{12} - 5\frac{4}{12} = 5\frac{15}{12} - 5\frac{4}{12} = \frac{11}{12}$$ Не забываем про минус в начале. **Ответ: $-\frac{11}{12}$** г) $\frac{3}{8} : (-\frac{9}{16})$ Деление на дробь — это умножение на перевёрнутую дробь. Плюс на минус даёт минус. $$\frac{3}{8} : (-\frac{9}{16}) = - (\frac{3}{8} \cdot \frac{16}{9}) = - (\frac{3 \cdot 16}{8 \cdot 9})$$ Сокращаем числа: 3 и 9 на 3, а 16 и 8 на 8. $$- (\frac{\cancel{3}^1 \cdot \cancel{16}^2}{\cancel{8}_1 \cdot \cancel{9}_3}) = -\frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 3} = -\frac{2}{3}$$ **Ответ: $-\frac{2}{3}$** д) $\frac{5}{12} \cdot (-6)$ Плюс на минус даёт минус. Представим -6 как дробь $-\frac{6}{1}$. $$\frac{5}{12} \cdot (-6) = -(\frac{5}{12} \cdot 6) = -\frac{5 \cdot 6}{12} = -\frac{30}{12}$$ Сокращаем дробь на 6. $$-\frac{30}{12} = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2}$$ **Ответ: $-2\frac{1}{2}$** е) $-3\frac{2}{9} \cdot 3$ Минус на плюс даёт минус. Превратим смешанное число в неправильную дробь. $$-3\frac{2}{9} = -\frac{3 \cdot 9 + 2}{9} = -\frac{29}{9}$$ $$-(\frac{29}{9} \cdot 3) = -\frac{29 \cdot 3}{9} = -\frac{29}{3} = -9\frac{2}{3}$$ **Ответ: $-9\frac{2}{3}$** ж) $\frac{4}{7} \cdot (-49)$ Плюс на минус даёт минус. Умножаем и сокращаем: $$-(\frac{4}{7} \cdot 49) = -\frac{4 \cdot 49}{7} = -(4 \cdot 7) = -28$$ **Ответ: -28** з) $-16 : (-\frac{4}{9})$ Минус на минус даёт плюс. Деление заменяем умножением на перевёрнутую дробь. $$16 \cdot \frac{9}{4} = \frac{16 \cdot 9}{4} = 4 \cdot 9 = 36$$ **Ответ: 36** и) $-3\frac{1}{2} \cdot (-1\frac{3}{7})$ Минус на минус даёт плюс. Превращаем смешанные числа в неправильные дроби. $$3\frac{1}{2} = \frac{7}{2}; \quad 1\frac{3}{7} = \frac{10}{7}$$ $$\frac{7}{2} \cdot \frac{10}{7} = \frac{\cancel{7} \cdot 10}{2 \cdot \cancel{7}} = \frac{10}{2} = 5$$ **Ответ: 5**