Привет! Давай разберёмся с этими заданиями. Всё не так сложно, как кажется.
### Задание 8
По условию, числа $a$ и $b$ — отрицательные ($a<0$, $b<0$).
1) $3a + 4b < 0$
* Если умножить положительное число (3 или 4) на отрицательное ($a$ или $b$), результат будет отрицательным. Значит, $3a < 0$ и $4b < 0$.
* Сумма двух отрицательных чисел всегда отрицательна.
* Поэтому, $3a + 4b < 0$, что и требовалось доказать.
2) $2a(a+b) > 0$
* Сначала посмотрим на скобку $(a+b)$. Сумма двух отрицательных чисел ($a$ и $b$) — это отрицательное число. Значит, $(a+b) < 0$.
* Теперь у нас есть произведение: $2 \cdot a \cdot (a+b)$.
* Число $a$ — отрицательное. Выражение $(a+b)$ — тоже отрицательное.
* Произведение двух отрицательных чисел ($a$ и $(a+b)$) даёт положительное число.
* Умножение этого положительного результата на 2 (тоже положительное число) оставит его положительным.
* Значит, $2a(a+b) > 0$. Доказано!
### Задание 9
Здесь у нас $a$ — положительное ($a>0$), а $b$ — отрицательное ($b<0$).
1) $a - b > 0$
* Вычесть отрицательное число — это то же самое, что прибавить положительное. То есть, $a - b = a + (-b)$.
* Так как $b < 0$, то $-b > 0$.
* Мы складываем два положительных числа ($a$ и $-b$), значит, результат будет положительным.
* Следовательно, $a-b > 0$.
2) $b - a < 0$
* Мы из отрицательного числа ($b$) вычитаем положительное ($a$). Результат всегда будет отрицательным.
* Представь, что у тебя долг (отрицательное число), и ты берёшь ещё в долг (вычитаешь положительное). Долг только увеличится.
* Поэтому $b-a < 0$.
3) $a^2b + b^3 < 0$
* Давай вынесем $b$ за скобки: $b(a^2 + b^2)$.
* $b$ — отрицательное число.
* Любое число в квадрате — положительное (или ноль). Значит $a^2 > 0$ и $b^2 > 0$.
* Сумма двух положительных чисел ($a^2+b^2$) тоже положительна.
* Получается, мы умножаем отрицательное число ($b$) на положительное ($a^2+b^2$). Результат будет отрицательным.
* Значит, $a^2b + b^3 < 0$.
4) $ab^3 + a^3b < 0$
* Здесь можно вынести за скобки $ab$: $ab(b^2 + a^2)$.
* Произведение положительного числа ($a$) на отрицательное ($b$) даёт отрицательное число. Значит, $ab < 0$.
* Как мы уже выяснили, сумма $(b^2+a^2)$ — положительная.
* Умножая отрицательное число ($ab$) на положительное ($(b^2+a^2)$), мы получаем отрицательный результат.
* Следовательно, $ab^3 + a^3b < 0$.
### Задание 10
Тут не нужно считать, только определить знак (+ или -). Вспомним правила:
* Отрицательное число в **чётной** степени (2, 4, 6...) становится **положительным**.
* Отрицательное число в **нечётной** степени (1, 3, 5...) остаётся **отрицательным**.
* `минус` $\cdot$ `минус` = `плюс`
* `минус` $\cdot$ `плюс` = `минус`
1) $(-17) \cdot (-1,281)^2$
* $(-17)$ — отрицательное.
* $(-1,281)^2$ — положительное (т.к. степень 2 — чётная).
* `минус` $\cdot$ `плюс` = `минус`.
* **Ответ: отрицательное.**
2) $(-2,23)^3 \cdot (-0,54)^4$
* $(-2,23)^3$ — отрицательное (степень 3 — нечётная).
* $(-0,54)^4$ — положительное (степень 4 — чётная).
* `минус` $\cdot$ `плюс` = `минус`.
* **Ответ: отрицательное.**
3) $(-0,37)^3 + (-2,7)^5$
* $(-0,37)^3$ — отрицательное (степень 3 — нечётная).
* $(-2,7)^5$ — отрицательное (степень 5 — нечётная).
* Сумма двух отрицательных чисел всегда отрицательна.
* **Ответ: отрицательное.**
4) $(-3,21)^2 - (-45,4)^3$
* $(-3,21)^2$ — положительное (степень 2 — чётная).
* $(-45,4)^3$ — отрицательное (степень 3 — нечётная).
* Получается: `(положительное)` $-$ `(отрицательное)`. Вычитание отрицательного числа — это то же самое, что сложение положительного.
* `плюс` + `плюс` = `плюс`.
* **Ответ: положительное.**
### Задание 11
Задание 11, к сожалению, обрезано на фото. Если пришлёшь полную версию, я с радостью помогу его решить!
