Решите уравнение 8(7x - 3) = -48(3x + 2)

Привет! Давай вместе решим эти уравнения. Смотри, всё довольно просто. ### Задание 41 **1) $8(7x - 3) = -48(3x + 2)$** Сначала раскроем скобки. Для этого умножим число перед скобкой на каждое слагаемое внутри неё. $$8 \cdot 7x - 8 \cdot 3 = -48 \cdot 3x - 48 \cdot 2$$ $$56x - 24 = -144x - 96$$ Теперь соберём все слагаемые с $x$ в левой части, а числа — в правой. Когда мы переносим что-то в другую часть уравнения, мы меняем знак на противоположный. $$56x + 144x = -96 + 24$$ Складываем: $$200x = -72$$ Чтобы найти $x$, разделим $-72$ на $200$. $$x = \frac{-72}{200} = -0,36$$ **Ответ: -0,36** **2) $4,5(8x + 20) = 6(6x + 15)$** Точно так же раскрываем скобки: $$4,5 \cdot 8x + 4,5 \cdot 20 = 6 \cdot 6x + 6 \cdot 15$$ $$36x + 90 = 36x + 90$$ Смотри, левая и правая части уравнения получились абсолютно одинаковыми! Это значит, что какое бы число мы ни подставили вместо $x$, равенство всегда будет верным. **Ответ: корень уравнения — любое число.** ### Задание 42 **1) $-36(6x + 1) = 9(4 - 2x)$** Раскрываем скобки: $$-36 \cdot 6x - 36 \cdot 1 = 9 \cdot 4 - 9 \cdot 2x$$ $$-216x - 36 = 36 - 18x$$ Переносим $x$ влево, а числа вправо: $$-216x + 18x = 36 + 36$$ $$-198x = 72$$ Теперь находим $x$: $$x = \frac{72}{-198}$$ Эту дробь можно сократить (разделить числитель и знаменатель на 18): $$x = -\frac{4}{11}$$ **Ответ: $-\frac{4}{11}$** **2) $3,2(3x - 2) = -4,8(6 - 2x)$** Раскрываем скобки: $$3,2 \cdot 3x - 3,2 \cdot 2 = -4,8 \cdot 6 - (-4,8 \cdot 2x)$$ $$9,6x - 6,4 = -28,8 + 9,6x$$ Переносим слагаемые с $x$ в одну сторону: $$9,6x - 9,6x = -28,8 + 6,4$$ $$0 \cdot x = -22,4$$ Слева получился ноль, а справа — нет. Равенство $0 = -22,4$ неверное. Это значит, что у уравнения нет решения. **Ответ: корней нет.** ### Задание 43 **1) $(4x - 1,6)(8 + x) = 0$** Здесь произведение двух скобок равно нулю. Такое бывает, только если хотя бы одна из скобок равна нулю. Давай приравняем к нулю каждую скобку по очереди: *Первая скобка:* $$4x - 1,6 = 0$$ $$4x = 1,6$$ $$x = \frac{1,6}{4}$$ $$x = 0,4$$ *Вторая скобка:* $$8 + x = 0$$ $$x = -8$$ У нас получилось два корня. **Ответ: 0,4 и -8.**