В треугольнике ABC угол A равен 7°, а угол B равен 5°. Найдите внешний угол при вершине С. Ответ дайте в градусах.

Привет! Давай вместе разберем эти задачки. Всё не так сложно, как кажется! ### Задание 1 Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Это значит, чтобы найти внешний угол при вершине С, нужно просто сложить углы А и В. $$7^\circ + 5^\circ = 12^\circ$$ **Ответ: 12 градусов.** ### Задание 2 Медиана — это отрезок, который соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В твоей задаче медиана ВМ проведена к стороне АС, значит, точка М — это ровно середина стороны АС. Чтобы найти длину АМ, нужно просто поделить длину АС пополам. $$AM = \frac{AC}{2} = \frac{18}{2} = 9$$ Информация о длине медианы ВМ (14) здесь не нужна, это просто дополнительное условие. **Ответ: 9.** ### Задание 3 В треугольнике АВС стороны AB и BC равны. Такой треугольник называется равнобедренным. У него есть свойство: углы при основании (стороне АС) равны, то есть $\angle BAC = \angle BCA$. Сумма всех углов в любом треугольнике — $180^\circ$. Давай найдем сумму двух равных углов: $$180^\circ - 122^\circ = 58^\circ$$ Теперь разделим эту сумму на 2, чтобы найти каждый из этих углов, в том числе и нужный нам угол ВСА. $$\angle BCA = \frac{58^\circ}{2} = 29^\circ$$ **Ответ: 29 градусов.** ### Задание 4 Периметр квадрата — это сумма длин всех его четырех равных сторон. Чтобы найти длину одной стороны, разделим периметр на 4. $$Сторона \ квадрата = \frac{160}{4} = 40$$ Площадь квадрата — это сторона, умноженная на саму себя. $$Площадь = 40 \times 40 = 1600$$ **Ответ: 1600.** ### Задание 5 В прямоугольном треугольнике один угол прямой ($90^\circ$), а два других — острые. Сумма этих двух острых углов всегда равна $90^\circ$. Их отношение — 2:3. Это значит, что один угол содержит 2 части, а другой — 3 части, а вместе они составляют $2+3=5$ частей. Найдем, сколько градусов в одной части: $$\frac{90^\circ}{5} = 18^\circ$$ Теперь найдем величину каждого угла: * Меньший угол: $2 \times 18^\circ = 36^\circ$ * Больший угол: $3 \times 18^\circ = 54^\circ$ Нам нужен больший из них. **Ответ: 54 градуса.** ### Задание 6.В Сумма всех трёх углов в любом треугольнике всегда равна $180^\circ$. Если мы знаем сумму двух из них ($77^\circ$), то найти третий очень просто — нужно вычесть эту сумму из $180^\circ$. $$180^\circ - 77^\circ = 103^\circ$$ **Ответ: 103 градуса.** ### Задание 7 Внешний и внутренний углы при одной вершине вместе составляют $180^\circ$. Найдем внутренний угол В: $$\angle B = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ$$ Треугольник ABC — равнобедренный, потому что у него равны стороны AC и BC. В равнобедренном треугольнике углы, лежащие напротив равных сторон, тоже равны. * Напротив стороны AC лежит угол B. * Напротив стороны BC лежит угол A. Значит, $\angle A = \angle B$. **Ответ: 40 градусов.**