При каких значениях переменной имеет смысл выражение x/(x-2)?

Привет! Давай разберёмся, что значит «выражение имеет смысл». Когда мы говорим о дробях, самое главное правило — на ноль делить нельзя. Поэтому выражение будет иметь смысл, если его знаменатель (то, что под чертой) не равен нулю. Давай посмотрим на твои примеры. ### 10. При каких значениях переменной имеет смысл выражение: а) $$\frac{x}{x-2}$$ Знаменатель здесь $x-2$. Он не должен быть равен нулю. $$x - 2 \neq 0$$ $$x \neq 2$$ **Ответ:** Выражение имеет смысл при всех значениях $x$, кроме $x=2$. б) $$\frac{b+4}{b^2+7}$$ Здесь знаменатель $b^2+7$. Число $b^2$ всегда больше или равно нулю ($b^2 \ge 0$), потому что любое число в квадрате неотрицательно. Если к нему прибавить 7, то результат всегда будет положительным ($b^2+7 \ge 7$). Значит, знаменатель никогда не сможет стать нулём. **Ответ:** Выражение имеет смысл при любых значениях $b$. в) $$\frac{y^2-1}{y} + \frac{y}{y-3}$$ В этом выражении две дроби, поэтому нужно проверить оба знаменателя. 1. В первой дроби знаменатель $y$. Значит, $y \neq 0$. 2. Во второй дроби знаменатель $y-3$. Значит, $y-3 \neq 0$, откуда $y \neq 3$. Оба условия должны выполняться. **Ответ:** Выражение имеет смысл при всех значениях $y$, кроме $y=0$ и $y=3$. г) $$\frac{a+10}{a(a-1)}$$ Знаменатель тут $a(a-1)$. Это произведение, и оно не должно равняться нулю. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Значит, нам нужно, чтобы оба множителя не были равны нулю. 1. Первый множитель: $a \neq 0$. 2. Второй множитель: $a-1 \neq 0$, откуда $a \neq 1$. **Ответ:** Выражение имеет смысл при всех значениях $a$, кроме $a=0$ и $a=1$.