При каких значениях переменной имеет смысл выражение x/(x-2)?

Привет! Давай разберёмся с этими заданиями. Чтобы рациональная дробь (то есть дробь, в которой есть переменные) имела смысл, её знаменатель не должен равняться нулю. Главное правило, которое нужно помнить: на ноль делить нельзя! Давай по порядку. а) $\frac{x}{x-2}$ Знаменатель этой дроби — это выражение $x-2$. Приравняем его к нулю, чтобы найти значение $x$, которое нам не подходит. $$x-2=0$$ $$x=2$$ Значит, если $x$ будет равен 2, знаменатель станет нулём, а на ноль делить нельзя. **Ответ: выражение имеет смысл при всех значениях $x$, кроме $x=2$.** б) $\frac{b+4}{b^2+7}$ Здесь знаменатель равен $b^2+7$. Давай подумаем, может ли он когда-нибудь стать нулём. Выражение $b^2$ всегда больше или равно нулю, какое бы число $b$ мы ни взяли. А если к неотрицательному числу прибавить 7, то результат всегда будет положительным (как минимум 7). Значит, знаменатель $b^2+7$ никогда не равен нулю. **Ответ: выражение имеет смысл при любых значениях $b$.** в) $\frac{y^2-1}{y} + \frac{y}{y-3}$ Здесь у нас сумма двух дробей. Чтобы всё выражение имело смысл, знаменатели обеих дробей не должны быть равны нулю. 1. У первой дроби знаменатель $y$. Значит, $y \neq 0$. 2. У второй дроби знаменатель $y-3$. Значит, $y-3 \neq 0$, откуда получаем $y \neq 3$. Получается, нам не подходят два значения. **Ответ: выражение имеет смысл при всех значениях $y$, кроме $y=0$ и $y=3$.** г) $\frac{a+10}{a(a-1)}$ Знаменатель этой дроби — произведение $a(a-1)$. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. 1. Первый множитель $a$. Значит, $a \neq 0$. 2. Второй множитель $a-1$. Значит, $a-1 \neq 0$, откуда $a \neq 1$. **Ответ: выражение имеет смысл при всех значениях $a$, кроме $a=0$ и $a=1$.**