Привет! Давай разберём эти примеры вместе. Всё не так сложно, как кажется!
**17.** $3\frac{7}{15} + 4\frac{2}{30}$
Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, сначала приведём их к общему. Для 15 и 30 общий знаменатель — 30.
$$3\frac{7}{15} + 4\frac{2}{30} = 3\frac{7 \cdot 2}{15 \cdot 2} + 4\frac{2}{30} = 3\frac{14}{30} + 4\frac{2}{30}$$
Теперь сложим целые части отдельно, а дробные — отдельно:
$$(3+4) + (\frac{14}{30} + \frac{2}{30}) = 7 + \frac{16}{30} = 7\frac{16}{30}$$
Дробь можно сократить (разделить числитель и знаменатель на 2):
$$7\frac{16}{30} = 7\frac{8}{15}$$
**Ответ:** $7\frac{8}{15}$
**18.** $7\frac{5}{6} - 2\frac{3}{4}$
Найдём общий знаменатель для 6 и 4. Это 12.
$$7\frac{5}{6} - 2\frac{3}{4} = 7\frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} - 2\frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = 7\frac{10}{12} - 2\frac{9}{12}$$
Теперь вычитаем:
$$(7-2) + (\frac{10}{12} - \frac{9}{12}) = 5 + \frac{1}{12} = 5\frac{1}{12}$$
**Ответ:** $5\frac{1}{12}$
**19.** $9\frac{3}{10} - 4\frac{7}{20}$
Общий знаменатель для 10 и 20 — это 20.
$$9\frac{3}{10} - 4\frac{7}{20} = 9\frac{3 \cdot 2}{10 \cdot 2} - 4\frac{7}{20} = 9\frac{6}{20} - 4\frac{7}{20}$$
Мы не можем отнять $\frac{7}{20}$ от $\frac{6}{20}$, поэтому «займём» единицу у целой части (у 9).
$$9\frac{6}{20} = 8 + 1 + \frac{6}{20} = 8 + \frac{20}{20} + \frac{6}{20} = 8\frac{26}{20}$$
Теперь пример выглядит так:
$$8\frac{26}{20} - 4\frac{7}{20} = (8-4) + (\frac{26}{20} - \frac{7}{20}) = 4 + \frac{19}{20} = 4\frac{19}{20}$$
**Ответ:** $4\frac{19}{20}$
**20.** $5\frac{2}{7} - 1\frac{4}{21}$
Общий знаменатель — 21.
$$5\frac{2}{7} - 1\frac{4}{21} = 5\frac{2 \cdot 3}{7 \cdot 3} - 1\frac{4}{21} = 5\frac{6}{21} - 1\frac{4}{21}$$
Вычитаем:
$$(5-1) + (\frac{6}{21} - \frac{4}{21}) = 4 + \frac{2}{21} = 4\frac{2}{21}$$
**Ответ:** $4\frac{2}{21}$
**21.** $6\frac{9}{14} - 3\frac{5}{7}$
Общий знаменатель — 14.
$$6\frac{9}{14} - 3\frac{5}{7} = 6\frac{9}{14} - 3\frac{5 \cdot 2}{7 \cdot 2} = 6\frac{9}{14} - 3\frac{10}{14}$$
Опять нужно «занять» единицу у целой части:
$$6\frac{9}{14} = 5 + 1 + \frac{9}{14} = 5 + \frac{14}{14} + \frac{9}{14} = 5\frac{23}{14}$$
Теперь вычитаем:
$$5\frac{23}{14} - 3\frac{10}{14} = (5-3) + (\frac{23}{14} - \frac{10}{14}) = 2 + \frac{13}{14} = 2\frac{13}{14}$$
**Ответ:** $2\frac{13}{14}$
**22.** $8\frac{1}{3} - 2\frac{5}{9}$
Общий знаменатель — 9.
$$8\frac{1}{3} - 2\frac{5}{9} = 8\frac{1 \cdot 3}{3 \cdot 3} - 2\frac{5}{9} = 8\frac{3}{9} - 2\frac{5}{9}$$
Занимаем единицу у 8:
$$8\frac{3}{9} = 7 + 1 + \frac{3}{9} = 7 + \frac{9}{9} + \frac{3}{9} = 7\frac{12}{9}$$
Вычитаем:
$$7\frac{12}{9} - 2\frac{5}{9} = (7-2) + (\frac{12}{9} - \frac{5}{9}) = 5 + \frac{7}{9} = 5\frac{7}{9}$$
**Ответ:** $5\frac{7}{9}$
**23.** $15 - 7\frac{2}{5}$
Чтобы отнять от целого числа смешанную дробь, представим 15 в виде смешанной дроби со знаменателем 5:
$$15 = 14 + 1 = 14\frac{5}{5}$$
Теперь вычитаем:
$$14\frac{5}{5} - 7\frac{2}{5} = (14-7) + (\frac{5}{5} - \frac{2}{5}) = 7 + \frac{3}{5} = 7\frac{3}{5}$$
**Ответ:** $7\frac{3}{5}$
**24.** $20 - 8\frac{3}{8}$
Представим 20 как смешанную дробь со знаменателем 8:
$$20 = 19 + 1 = 19\frac{8}{8}$$
Вычитаем:
$$19\frac{8}{8} - 8\frac{3}{8} = (19-8) + (\frac{8}{8} - \frac{3}{8}) = 11 + \frac{5}{8} = 11\frac{5}{8}$$
**Ответ:** $11\frac{5}{8}$
**25.** $12 - 4\frac{5}{12}$
Представим 12 как смешанную дробь со знаменателем 12:
$$12 = 11 + 1 = 11\frac{12}{12}$$
Вычитаем:
$$11\frac{12}{12} - 4\frac{5}{12} = (11-4) + (\frac{12}{12} - \frac{5}{12}) = 7 + \frac{7}{12} = 7\frac{7}{12}$$
**Ответ:** $7\frac{7}{12}$
