Выполни действия с дробями: 1 1/4 + 5/6

Привет! Давай разберёмся с этими примерами. Всё не так сложно, как кажется. Решим их по порядку. ### Пример вверху справа $1\frac{1}{4} + \frac{5}{6}$ Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, сначала нужно найти для них общий знаменатель. Для чисел 4 и 6 наименьший общий знаменатель — это 12. 1. Приводим дробные части к знаменателю 12: $$1\frac{1}{4} = 1\frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = 1\frac{3}{12}$$ $$\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{10}{12}$$ 2. Теперь складываем: $$1\frac{3}{12} + \frac{10}{12} = 1\frac{3+10}{12} = 1\frac{13}{12}$$ 3. Дробь $\frac{13}{12}$ — неправильная, выделим из неё целую часть: $\frac{13}{12} = 1\frac{1}{12}$. 4. Прибавим эту целую часть к той, что у нас уже была: $$1 + 1\frac{1}{12} = 2\frac{1}{12}$$ **Ответ: $2\frac{1}{12}$** ### В) $\frac{3}{10} - \frac{4}{15}$ Здесь тоже нужен общий знаменатель. Для 10 и 15 это 30. 1. Приводим дроби к знаменателю 30: $$\frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{9}{30}$$ $$\frac{4}{15} = \frac{4 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{8}{30}$$ 2. Вычитаем: $$\frac{9}{30} - \frac{8}{30} = \frac{9-8}{30} = \frac{1}{30}$$ **Ответ: $\frac{1}{30}$** ### Г) $5 - 3\frac{2}{7}$ Чтобы из целого числа вычесть смешанное, «займём» единицу у целого числа и представим её в виде дроби. 1. Запишем 5 как $4+1$. Единицу представим как $\frac{7}{7}$. Получится: $$5 = 4\frac{7}{7}$$ 2. Теперь вычитаем: $$4\frac{7}{7} - 3\frac{2}{7} = (4-3) + (\frac{7}{7} - \frac{2}{7}) = 1\frac{5}{7}$$ **Ответ: $1\frac{5}{7}$** ### Д) $\frac{4}{9} : \frac{3}{8}$ Деление на дробь — это то же самое, что умножение на «перевёрнутую» (обратную) дробь. 1. Заменяем деление умножением и «переворачиваем» вторую дробь: $$\frac{4}{9} : \frac{3}{8} = \frac{4}{9} \cdot \frac{8}{3}$$ 2. Умножаем числители и знаменатели: $$\frac{4 \cdot 8}{9 \cdot 3} = \frac{32}{27}$$ 3. Это неправильная дробь, превратим её в смешанное число: $$\frac{32}{27} = 1\frac{5}{27}$$ **Ответ: $1\frac{5}{27}$** ### Е) $8\frac{5}{9} : 10$ 1. Сначала превратим смешанное число в неправильную дробь: $$8\frac{5}{9} = \frac{8 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{77}{9}$$ 2. Число 10 можно записать как дробь $\frac{10}{1}$. Деление на $\frac{10}{1}$ — это умножение на $\frac{1}{10}$. $$\frac{77}{9} : 10 = \frac{77}{9} \cdot \frac{1}{10} = \frac{77}{90}$$ **Ответ: $\frac{77}{90}$** ### Ж) $2\frac{6}{7} : 1\frac{3}{10}$ Чтобы разделить смешанные числа, их нужно сначала превратить в неправильные дроби. 1. Превращаем в неправильные дроби: $$2\frac{6}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{20}{7}$$ $$1\frac{3}{10} = \frac{1 \cdot 10 + 3}{10} = \frac{13}{10}$$ 2. Теперь делим (умножаем на «перевёрнутую»): $$\frac{20}{7} : \frac{13}{10} = \frac{20}{7} \cdot \frac{10}{13} = \frac{200}{91}$$ 3. Выделяем целую часть: $$\frac{200}{91} = 2\frac{18}{91}$$ **Ответ: $2\frac{18}{91}$** ### З) $6\frac{3}{5} - 3\frac{6}{10}$ 1. Заметим, что дробь $\frac{6}{10}$ можно сократить на 2. Получится $\frac{3}{5}$. $$6\frac{3}{5} - 3\frac{3}{5}$$ 2. Теперь вычитаем целые части и дробные части отдельно: $$(6-3) + (\frac{3}{5}-\frac{3}{5}) = 3 + 0 = 3$$ **Ответ: 3**