Разложите на простые множители число 66

Привет! Давай разберёмся, как раскладывать числа на простые множители. Это значит, что нам нужно найти, какие простые числа (те, что делятся только на 1 и на самих себя) нужно перемножить, чтобы получить исходное число. ### 13. Разложите на простые множители: **а) 66** Начнём с самого маленького простого числа — 2. Число 66 чётное, значит, оно делится на 2. $$66 : 2 = 33$$ Теперь у нас есть число 33. Оно не делится на 2. Проверим следующее простое число — 3. Сумма цифр 3 + 3 = 6, а 6 делится на 3, значит и 33 делится на 3. $$33 : 3 = 11$$ Число 11 — простое. Значит, мы закончили. **Ответ: $66 = 2 \cdot 3 \cdot 11$** **б) 1200** Это число чётное и заканчивается на 0, так что его можно делить на 2 и на 5. Давай по порядку. $$1200 : 2 = 600$$ $$600 : 2 = 300$$ $$300 : 2 = 150$$ $$150 : 2 = 75$$ Число 75 не делится на 2. Проверим 3. Сумма цифр 7 + 5 = 12, делится на 3. $$75 : 3 = 25$$ Число 25 делится на 5. $$25 : 5 = 5$$ И 5 — это простое число. **Ответ: $1200 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 = 2^4 \cdot 3 \cdot 5^2$** **в) 5460** Число заканчивается на 0, так что сразу можно разделить на 10, а 10 это $2 \cdot 5$. $$5460 : 10 = 546$$ Теперь работаем с числом 546. Оно чётное. $$546 : 2 = 273$$ Проверяем деление на 3: 2 + 7 + 3 = 12, делится на 3. $$273 : 3 = 91$$ Теперь 91. Пробуем делить на следующие простые числа. На 5 не делится. Проверим 7. $$91 : 7 = 13$$ Число 13 — простое. **Ответ: $5460 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 13 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 13$** **г) 1001** Это число не делится на 2, 3 и 5. Проверим следующее простое число — 7. $$1001 : 7 = 143$$ Теперь число 143. На 7 оно уже не делится. Проверим следующее простое число — 11. (Подсказка: чтобы проверить, делится ли число на 11, можно сложить цифры через одну, а потом найти разность сумм. Для 143: (1+3) - 4 = 0. Если результат 0 или делится на 11, то и число делится на 11). $$143 : 11 = 13$$ А 13 — это простое число. **Ответ: $1001 = 7 \cdot 11 \cdot 13$**