Привет! Давай разберёмся с этими заданиями. Всё не так сложно, как кажется.
### Задание 5. Представьте в виде бесконечной десятичной дроби
Чтобы представить обыкновенную дробь в виде десятичной, нужно числитель разделить на знаменатель. Если в остатке повторяются одни и те же цифры, то дробь будет бесконечной периодической, и повторяющуюся цифру (или группу цифр) записывают в скобках.
а) $\frac{1}{3} = 1 \div 3 = 0,333... = 0,(3)$
б) $\frac{5}{6} = 5 \div 6 = 0,8333... = 0,8(3)$
в) $\frac{1}{7} = 1 \div 7 \approx 0,142857... = 0,(142857)$
г) $-\frac{20}{9} = -(20 \div 9) = -2,222... = -2,(2)$
д) $-\frac{8}{15} = -(8 \div 15) = -0,5333... = -0,5(3)$
е) $10,28$ — это уже конечная десятичная дробь. Чтобы сделать её бесконечной, можно дописать в конце бесконечное количество нулей: $10,28000... = 10,28(0)$
ж) $-17$ — это целое число. Его тоже можно представить в виде бесконечной десятичной дроби: $-17,000... = -17,(0)$
з) $\frac{3}{16} = 3 \div 16 = 0,1875$. Это конечная дробь, запишем её как бесконечную: $0,1875000... = 0,1875(0)$
### Задание 6. Сравните рациональные числа
Чтобы сравнить числа, удобно привести их к одному виду (например, к десятичным дробям) и затем сравнить по разрядам.
а) $0,013$ и $0,1004$. Сравниваем цифры после запятой: в разряде десятых у первого числа 0, а у второго 1. Так как $0 < 1$, то **$0,013 < 0,1004$**.
б) $-24$ и $0,003$. Любое положительное число всегда больше любого отрицательного. **$-24 < 0,003$**.
в) $-3,24$ и $-3,42$. У отрицательных чисел всё наоборот: то число больше, у которого «цифры» (модуль) меньше. Так как $3,24 < 3,42$, то **$-3,24 > -3,42$**.
г) $\frac{3}{8}$ и $0,375$. Переведём дробь в десятичную: $3 \div 8 = 0,375$. Числа равны. **$\frac{3}{8} = 0,375$**.
д) $-1,174$ и $-1\frac{7}{40}$. Сначала $-1\frac{7}{40} = -1,175$. Сравниваем $-1,174$ и $-1,175$. Так как $1,174 < 1,175$, то **$-1,174 > -1\frac{7}{40}$**.
е) $\frac{10}{11}$ и $\frac{11}{12}$. Приведём их к общему знаменателю $11 \times 12=132$: $\frac{10}{11} = \frac{120}{132}$, а $\frac{11}{12} = \frac{121}{132}$. Так как $120 < 121$, то **$\frac{10}{11} < \frac{11}{12}$**.
ж) $-2,005$ и $-2,04$. Сравниваем $2,005$ и $2,04$. Так как $2,005 < 2,04$, то для отрицательных чисел **$-2,005 > -2,04$**.
з) $-1\frac{3}{4}$ и $-1,75$. Переведём дробь: $3 \div 4 = 0,75$, значит $-1\frac{3}{4} = -1,75$. Числа равны: **$-1\frac{3}{4} = -1,75$**.
и) $0,437$ и $\frac{7}{16}$. Переведём дробь: $7 \div 16 = 0,4375$. Сравниваем $0,4370$ и $0,4375$. **$0,437 < \frac{7}{16}$**.
к) $-\frac{1}{8}$ и $-0,13$. Переведём дробь: $-\frac{1}{8} = -0,125$. Сравниваем $-0,125$ и $-0,13$. Так как $0,125 < 0,13$, то **$-\frac{1}{8} > -0,13$**.
л) $1,37$ и $1,(37)$. Распишем второе число: $1,(37) = 1,373737...$. Сравниваем $1,370000...$ и $1,373737...$. Третья цифра после запятой у первого числа 0, а у второго 3. Значит, **$1,37 < 1,(37)$**.
м) $-5,(34)$ и $-5,34$. Распишем первое число: $-5,(34) = -5,343434...$. Сравниваем модули: $5,3434...$ и $5,34$. Так как $5,3434... > 5,34$, то для отрицательных чисел будет наоборот: **$-5,(34) < -5,34$**.
### Задание 7. Укажите какое-либо число, которое:
а) больше $\frac{1}{8}$, но меньше $\frac{1}{7}$.
Чтобы найти такое число, переведём дроби в десятичные:
$\frac{1}{8} = 0,125$
$\frac{1}{7} \approx 0,142$
Нам нужно любое число между $0,125$ и $0,142$. Например, $0,13$ или $0,14$.
**Ответ: 0,13**
б) Условие этого задания видно не полностью, поэтому решить его, к сожалению, не получится.
