Привет! Давай разберёмся с этими заданиями. Это совсем не сложно, вот увидишь!
### Вариант 1
**1. Сколько целых чисел расположено на координатной прямой между числами -16 и 17?**
Между числами -16 и 17 находятся целые числа от -15 до 16 включительно.
1. Отрицательные числа: от -15 до -1. Всего 15 чисел.
2. Ноль: это ещё одно число.
3. Положительные числа: от 1 до 16. Всего 16 чисел.
Сложим их количество: $15 + 1 + 16 = 32$.
**Ответ: 32**
**2. Девочка прочитала 28 страниц, что составило 35% всей книги. Сколько страниц в книге?**
Если 28 страниц — это 35% книги, то всю книгу можно принять за 100%.
1. Сначала найдём, сколько страниц в 1%. Для этого разделим 28 на 35.
$$28 : 35 = 0,8$$
Значит, 1% книги — это 0,8 страницы.
2. Теперь найдём, сколько страниц в 100%. Умножим 0,8 на 100.
$$0,8 \cdot 100 = 80$$
**Ответ: 80 страниц**
**3. Раскрыть скобки, привести подобные. 3(4x + 5) - (21 + 12x)**
Раскроем скобки и упростим выражение.
1. Умножаем 3 на каждый член в первой скобке:
$$3 \cdot 4x + 3 \cdot 5 = 12x + 15$$
2. Раскрываем вторую скобку. Так как перед ней стоит минус, все знаки внутри меняются на противоположные:
$$-(21 + 12x) = -21 - 12x$$
3. Теперь соберём всё вместе и приведём подобные слагаемые (те, что с $x$, и те, что без $x$):
$$12x + 15 - 21 - 12x = (12x - 12x) + (15 - 21) = 0 - 6 = -6$$
**Ответ: -6**
**4. Найти неизвестный член пропорции. $\frac{7,2}{1,44} = \frac{x}{2,88}$**
Основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних.
$$7,2 \cdot 2,88 = 1,44 \cdot x$$
Чтобы найти $x$, разделим левую часть на 1,44:
$$x = \frac{7,2 \cdot 2,88}{1,44}$$
Можно заметить, что 2,88 ровно в 2 раза больше, чем 1,44. Сократим дробь:
$$x = 7,2 \cdot 2 = 14,4$$
**Ответ: 14,4**
**5. Решить уравнение. 4x - 2,55 = -2x + 1,05**
1. Перенесём все слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую. При переносе через знак равенства знак меняется на противоположный.
$$4x + 2x = 1,05 + 2,55$$
2. Сложим подобные слагаемые:
$$6x = 3,6$$
3. Найдём $x$, разделив 3,6 на 6:
$$x = 3,6 : 6 = 0,6$$
**Ответ: 0,6**
**6. Выполните действия: $5 - (2,8 - \frac{3}{7} : \frac{9}{14}) \cdot 1,5$**
Выполним действия по порядку:
1. Сначала деление в скобках:
$$\frac{3}{7} : \frac{9}{14} = \frac{3}{7} \cdot \frac{14}{9} = \frac{3 \cdot 14}{7 \cdot 9} = \frac{2}{3}$$
2. Теперь вычитание в скобках. Превратим 2,8 в дробь: $2,8 = \frac{14}{5}$.
$$\frac{14}{5} - \frac{2}{3} = \frac{42 - 10}{15} = \frac{32}{15}$$
3. Дальше умножение. Превратим 1,5 в дробь: $1,5 = \frac{3}{2}$.
$$\frac{32}{15} \cdot \frac{3}{2} = \frac{32 \cdot 3}{15 \cdot 2} = \frac{16}{5}$$
4. Последнее действие — вычитание. $\frac{16}{5}$ это 3,2.
$$5 - 3,2 = 1,8$$
**Ответ: 1,8**
**7. Постройте на координатной плоскости точки M(-3; 0), F(4; 6), E(0; -4); K(-3; -5).**
Чтобы построить точки, помни, что первая координата ($x$) — это движение по горизонтали (вправо «+», влево «−»), а вторая ($y$) — по вертикали (вверх «+», вниз «−»).
* **M(-3; 0):** От начала координат (0;0) идём влево на 3 шага по оси X. Точка лежит на оси X.
* **F(4; 6):** От начала координат идём вправо на 4 шага по оси X, а затем вверх на 6 шагов.
* **E(0; -4):** От начала координат спускаемся вниз на 4 шага по оси Y. Точка лежит на оси Y.
* **K(-3; -5):** От начала координат идём влево на 3 шага по оси X, а затем вниз на 5 шагов.
**8. Масса одного из контейнеров с раствором в 3 раза меньше другого...**
**Допущение:** В задаче используются и литры (объём), и масса. Будем считать, что 1 л раствора имеет массу 1 кг.
Пусть масса первого (меньшего) контейнера была $x$ кг. Тогда масса второго контейнера была в 3 раза больше, то есть $3x$ кг.
1. В первый контейнер долили 17 л, его масса стала $(x + 17)$ кг.
2. Из второго отлили 13 л, его масса стала $(3x - 13)$ кг.
3. После этого их массы сравнялись. Составим уравнение:
$$x + 17 = 3x - 13$$
4. Решим уравнение:
$$17 + 13 = 3x - x$$
$$30 = 2x$$
$$x = 15$$
Это масса первого контейнера (15 кг).
5. Масса второго контейнера была $3x$:
$$3 \cdot 15 = 45$$
**Ответ: Масса первого контейнера — 15 кг, масса второго — 45 кг.**
