Сколько целых чисел расположено на координатной прямой между числами -16 и 17?

Привет! Конечно, давай разберёмся со всеми заданиями по порядку. У тебя всё получится! ### Вариант 1 1. **Сколько целых чисел расположено на координатной прямой между числами -16 и 17?** Между числами -16 и 17 находятся все целые числа от -15 до 16 включительно. Давай их посчитаем: * Отрицательные числа: от -15 до -1 (их 15 штук). * Положительные числа: от 1 до 16 (их 16 штук). * И не забудем про ноль (0)! Теперь сложим их количество: $15 + 16 + 1 = 32$. **Ответ: 32** 2. **Девочка прочитала 28 страниц, что составило 35% всей книги. Сколько страниц в книге?** Если 28 страниц — это 35%, то мы можем узнать, сколько страниц приходится на 1%. $$28 \div 35 = 0,8 \text{ страниц в 1%}$$ Вся книга — это 100%. Чтобы найти общее количество страниц, умножим 0,8 на 100. $$0,8 \times 100 = 80 \text{ страниц}$$ **Ответ: 80 страниц** 3. **Раскрыть скобки, привести подобные. 3(4x + 5) - (21 + 12x)** Сначала умножим всё в первой скобке на 3: $$3 \times 4x + 3 \times 5 = 12x + 15$$ Теперь раскроем вторую скобку. Знак минус перед ней меняет все знаки внутри на противоположные: $$-(21 + 12x) = -21 - 12x$$ Теперь соберём всё вместе и приведём подобные: $$12x + 15 - 21 - 12x = (12x - 12x) + (15 - 21) = 0 - 6 = -6$$ **Ответ: -6** 4. **Найти неизвестный член пропорции. $\frac{7,2}{1,44} = \frac{x}{2,88}$** Для начала, давай упростим левую часть пропорции: $$7,2 \div 1,44 = 5$$ Теперь наша пропорция выглядит гораздо проще: $$5 = \frac{x}{2,88}$$ Чтобы найти $x$, нужно умножить 5 на 2,88: $$x = 5 \times 2,88 = 14,4$$ **Ответ: 14,4** 5. **Решить уравнение. 4x - 2,55 = -2x + 1,05** Давай соберём все слагаемые с $x$ в левой части уравнения, а просто числа — в правой. Не забывай, что при переносе через знак равенства знак меняется. $$4x + 2x = 1,05 + 2,55$$ $$6x = 3,6$$ Теперь найдём $x$, разделив 3,6 на 6: $$x = 3,6 \div 6 = 0,6$$ **Ответ: 0,6** 6. **Выполните действия: $5 - (2,8 - \frac{3}{7} : \frac{9}{14}) \cdot 1,5$** Следуем порядку действий: сначала в скобках, затем умножение и вычитание. 1. Деление в скобках: $\frac{3}{7} : \frac{9}{14} = \frac{3}{7} \cdot \frac{14}{9} = \frac{2}{3}$ 2. Вычитание в скобках: $2,8 - \frac{2}{3} = \frac{14}{5} - \frac{2}{3} = \frac{42 - 10}{15} = \frac{32}{15}$ 3. Умножение: $\frac{32}{15} \cdot 1,5 = \frac{32}{15} \cdot \frac{3}{2} = \frac{16}{5} = 3,2$ 4. Вычитание: $5 - 3,2 = 1,8$ **Ответ: 1,8** 7. **Постройте на координатной плоскости точки M(-3; 0), F(4; 6), E(0; -4), K(-3; 5).** Построить точки на координатной плоскости очень просто! Для каждой точки $(x; y)$ первое число показывает, куда двигаться по горизонтальной оси X, а второе — по вертикальной оси Y. * **M(-3; 0):** От центра (0;0) двигаемся на 3 единицы влево по оси X. На оси Y остаёмся на месте. * **F(4; 6):** От центра двигаемся на 4 единицы вправо по оси X и на 6 единиц вверх по оси Y. * **E(0; -4):** На оси X остаёмся на месте, а по оси Y спускаемся на 4 единицы вниз. * **K(-3; 5):** От центра двигаемся на 3 единицы влево по оси X и на 5 единиц вверх по оси Y. 8. **Задача про контейнеры** **Допущение:** Будем считать, что «масса в литрах» — это объём раствора. Пусть в первом (меньшем) контейнере было $x$ литров раствора. Тогда во втором было в 3 раза больше, то есть $3x$ литров. Когда в первый долили 17 л, в нём стало $(x + 17)$ л. Когда из второго отлили 13 л, в нём стало $(3x - 13)$ л. После этого объёмы стали равны. Составим уравнение: $$x + 17 = 3x - 13$$ Перенесём $x$ в одну сторону, а числа в другую: $$17 + 13 = 3x - x$$ $$30 = 2x$$ $$x = 15$$ Значит, в первом контейнере было 15 литров. А во втором: $3 \times 15 = 45$ литров. **Ответ: в первом контейнере было 15 л, во втором — 45 л.**