Реши задачу: две фабрики выполняют заказ за 20 дней. Производительность второй составляет 40% от производительности первой. За сколько дней вторая фабрика выполнит заказ одна?

### Решение на языке оригинала (Монгольский) **а) Гурилын үйлдвэрийн бодлого** 1. Нийт ажлыг 1 гэж үзье. Хоёр үйлдвэр хамтдаа 20 хоногт ажлыг дуусгадаг тул нэг өдөрт ажлын $\frac{1}{20}$ хэсгийг хийнэ. 2. 1-р үйлдвэрийн хөдөлмөрийн бүтээмжийг $p_1$, 2-р үйлдвэрийнхийг $p_2$ гэе. Тэгвэл: $$ p_1 + p_2 = \frac{1}{20} $$ 3. 2-р үйлдвэрийн хүчин чадал нь 1-ийн 40%-тай тэнцүү тул: $$ p_2 = 0.4 \cdot p_1 $$ 4. Энэ утгыг эхний тэгшитгэлд орлуулъя: $$ p_1 + 0.4 \cdot p_1 = \frac{1}{20} $$ $$ 1.4 \cdot p_1 = \frac{1}{20} $$ $$ p_1 = \frac{1}{20 \cdot 1.4} = \frac{1}{28} $$ 5. 2-р үйлдвэрийн бүтээмжийг олъё: $$ p_2 = 0.4 \cdot p_1 = 0.4 \cdot \frac{1}{28} = \frac{1}{70} $$ 6. 2-р үйлдвэр дангаараа ажлыг гүйцэтгэх хугацаа: $$ t_2 = \frac{1}{p_2} = \frac{1}{1/70} = 70 \text{ хоног} $$ **Хариулт: 70 хоног.** **б) Ундааны үйлдвэрийн бодлого** 1. Савны нийт багтаамжийг 1 гэж үзье. 2. Эхний цорго савыг 6 цагт дүүргэдэг тул түүний хурд (бүтээмж) нь цагт савны $\frac{1}{6}$ хэсэг юм. 3. Хоёр цорго хамтдаа 4 цагт дүүргэдэг тул тэдний нийлбэр хурд нь цагт савны $\frac{1}{4}$ хэсэг. 4. 2-р цоргоны хурдыг олохын тулд нийлбэр хурдаас 1-р цоргоны хурдыг хасъя: $$ r_2 = \frac{1}{4} - \frac{1}{6} = \frac{3-2}{12} = \frac{1}{12} $$ 5. 2-р цорго цагт савны $\frac{1}{12}$ хэсгийг дүүргэдэг бол дангаараа савыг дүүргэх хугацаа: $$ t_2 = \frac{1}{r_2} = \frac{1}{1/12} = 12 \text{ цаг} $$ **Хариулт: 12 цаг.** **в) Кофены бодлого** 1. Нийт буулгах кофены хэмжээ: $2 \cdot 60 = 120$ тонн. 2. Анх $x$ ачигч байсан гэж үзье. Тэгвэл нэг ачигчид $\frac{120}{x}$ тонн кофе ногдоно. 3. Ачигчдын тэн хагас нь явсан тул $\frac{x}{2}$ ачигч үлдсэн. 4. Үлдсэн ачигч бүр $(\frac{120}{x} + 10)$ тонн кофе зөөсөн. 5. Үлдсэн ачигчдын зөөсөн нийт кофены хэмжээ 120 тонн тул тэгшитгэл байгуулъя: $$ \frac{x}{2} \cdot \left(\frac{120}{x} + 10\right) = 120 $$ 6. Тэгшитгэлийг бодъё: $$ 60 + 5x = 120 $$ $$ 5x = 60 $$ $$ x = 12 $$ Энэ бол анх байсан ачигчдын тоо. 7. Бодлогод кофег зөөхөд хэдэн ачигч ажилласан бэ? гэж асуусан тул үлдсэн ачигчдын тоог олно: $$ \frac{12}{2} = 6 \text{ ачигч} $$ **Хариулт: 6 ачигч.** *** ### *Перевод и подробное объяснение на русском:* Привет! Давай разберёмся с этими задачками. Это задачи на совместную работу, они часто встречаются. Вот как их можно решить: **а) Задача про фабрики** Давай представим всю работу как одну большую задачу, то есть 1. 1. Найдём, какую часть работы делают обе фабрики за один день вместе. Если всю работу они делают за 20 дней, то за 1 день они сделают: $$ \frac{1}{20} \text{ часть работы} $$ 2. Пусть производительность первой фабрики — это $x$ (какую часть работы она делает за день), а второй — $y$. Тогда вместе их производительность: $$ x + y = \frac{1}{20} $$ 3. В условии сказано, что производительность второй фабрики — это 40% от первой. Это значит: $$ y = 0.4 \cdot x $$ 4. Теперь подставим это в первое уравнение: $$ x + 0.4x = \frac{1}{20} $$ $$ 1.4x = \frac{1}{20} $$ $$ x = \frac{1}{20 \cdot 1.4} = \frac{1}{28} $$ Это производительность первой фабрики. 5. Теперь найдём производительность второй фабрики: $$ y = 0.4 \cdot x = 0.4 \cdot \frac{1}{28} = \frac{0.4}{28} = \frac{4}{280} = \frac{1}{70} $$ 6. Если вторая фабрика делает 1/70 часть работы за день, то всю работу (1) она сделает за: $$ 1 \div \frac{1}{70} = 70 \text{ дней} $$ **Ответ: 70 дней.** **б) Задача про сок и краны** Здесь всё очень похоже. Представим, что весь бак — это 1. 1. Первый кран наполняет бак за 6 часов. Его скорость (производительность) — $\frac{1}{6}$ бака в час. 2. Два крана вместе наполняют бак за 4 часа. Их общая скорость — $\frac{1}{4}$ бака в час. 3. Чтобы найти скорость второго крана, вычтем из общей скорости скорость первого: $$ \text{Скорость второго крана} = (\text{Общая скорость}) - (\text{Скорость первого}) $$ $$ \frac{1}{4} - \frac{1}{6} $$ 4. Приведём дроби к общему знаменателю (12): $$ \frac{3}{12} - \frac{2}{12} = \frac{1}{12} $$ Значит, второй кран наполняет $\frac{1}{12}$ бака за час. 5. Если за час он наполняет 1/12 бака, то весь бак (1) он наполнит за: $$ 1 \div \frac{1}{12} = 12 \text{ часов} $$ **Ответ: 12 часов.** **в) Задача про кофе и рабочих** 1. Сначала посчитаем, сколько всего кофе нужно было разгрузить. Было 2 контейнера по 60 тонн: $$ 2 \cdot 60 = 120 \text{ тонн} $$ 2. Пусть изначально было $x$ рабочих. Тогда каждому пришлось бы перенести $\frac{120}{x}$ тонн кофе. 3. Половина рабочих ушла, значит, осталось $\frac{x}{2}$ рабочих. 4. Каждому из оставшихся пришлось перенести на 10 тонн больше, то есть $(\frac{120}{x} + 10)$ тонн. 5. Общий вес кофе, который перенесли оставшиеся рабочие, равен 120 тонн. Составим уравнение: $$ (\text{количество оставшихся рабочих}) \times (\text{вес на одного рабочего}) = \text{общий вес} $$ $$ \frac{x}{2} \cdot \left(\frac{120}{x} + 10\right) = 120 $$ 6. Теперь решим это уравнение. Раскроем скобки: $$ \frac{x}{2} \cdot \frac{120}{x} + \frac{x}{2} \cdot 10 = 120 $$ $$ \frac{120x}{2x} + \frac{10x}{2} = 120 $$ $$ 60 + 5x = 120 $$ 7. Найдём $x$: $$ 5x = 120 - 60 $$ $$ 5x = 60 $$ $$ x = \frac{60}{5} = 12 $$ Значит, изначально планировалось 12 рабочих. 8. В задаче спрашивается, сколько рабочих в итоге работало. Это половина от начального числа: $$ \frac{12}{2} = 6 \text{ рабочих} $$ **Ответ: 6 рабочих.**