Упрости выражение (b^2 - 4c^2) / (b^2 - 4bc + 4c^2).

Привет! Давай разберёмся с этими примерами. Это не так сложно, как кажется. ### Задание 1 Упростить выражение: $\frac{b^2 - 4c^2}{b^2 - 4bc + 4c^2}$ 1. **Смотрим на числитель (то, что сверху):** $b^2 - 4c^2$. Это формула разности квадратов: $a^2 - d^2 = (a-d)(a+d)$. В нашем случае $a=b$, а $d=2c$. Получается: $$ b^2 - 4c^2 = (b-2c)(b+2c) $$ 2. **Теперь смотрим на знаменатель (то, что снизу):** $b^2 - 4bc + 4c^2$. Это формула квадрата разности: $(a-d)^2 = a^2 - 2ad + d^2$. У нас $a=b$ и $d=2c$. Получается: $$ b^2 - 4bc + 4c^2 = (b-2c)^2 $$ 3. **Собираем дробь обратно и сокращаем:** $$ \frac{(b-2c)(b+2c)}{(b-2c)^2} = \frac{(b-2c)(b+2c)}{(b-2c)(b-2c)} $$ Теперь мы можем сократить (убрать) одинаковую скобку $(b-2c)$ сверху и снизу. **Ответ: $\frac{b+2c}{b-2c}$** ### Задание 2 Выполнить умножение: $\frac{3a^2-6ab}{a^2+3b^2} \cdot \frac{a^4-9b^4}{21a(a-2b)^2}$ 1. **Разложим на множители каждую часть дробей, где это возможно:** * $3a^2 - 6ab$: вынесем за скобки $3a$, получим $3a(a-2b)$. * $a^4 - 9b^4$: это разность квадратов $(a^2)^2 - (3b^2)^2$, так что это $(a^2 - 3b^2)(a^2 + 3b^2)$. 2. **Подставим всё в исходное выражение:** $$ \frac{3a(a-2b)}{a^2+3b^2} \cdot \frac{(a^2-3b^2)(a^2+3b^2)}{21a(a-2b)^2} $$ 3. **Теперь самое интересное — сокращение!** * Сокращаем $3$ и $21$. Сверху останется $1$, снизу $7$. * Сокращаем $a$ вверху и внизу. * Сокращаем скобку $(a-2b)$ вверху и одну из двух таких скобок внизу. * Сокращаем скобку $(a^2+3b^2)$ вверху и внизу. 4. **Смотрим, что осталось:** $$ \frac{\cancel{3}\cancel{a}(\cancel{a-2b})}{\cancel{a^2+3b^2}} \cdot \frac{(a^2-3b^2)(\cancel{a^2+3b^2})}{\cancel{21}_7\cancel{a}(a-2b)^{\cancel{2}}} = \frac{a^2-3b^2}{7(a-2b)} $$ **Ответ: $\frac{a^2-3b^2}{7(a-2b)}$** Ты молодец, что разбираешься с такими примерами! Если что-то непонятно, спрашивай.