В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 12 см и 5 см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 45°. Найдите боковое ребро параллелепипеда.

Question

Вопрос:

В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 12 см и 5 см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 45°. Найдите боковое ребро параллелепипеда.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай разберёмся с этой задачкой. Это совсем несложно. ### Решение 1. **Найдём диагональ основания** В основании нашего параллелепипеда лежит прямоугольник со сторонами 12 см и 5 см. Его диагональ ($d$) мы можем найти по теореме Пифагора, где стороны прямоугольника — это катеты, а диагональ — гипотенуза. $$d^2 = 12^2 + 5^2$$ $$d^2 = 144 + 25 = 169$$ $$d = \sqrt{169} = 13 \text{ см}$$ 2. **Найдём боковое ребро** Боковое ребро, диагональ основания ($d$) и диагональ всего параллелепипеда образуют прямоугольный треугольник. В условии сказано, что угол между диагональю параллелепипеда и плоскостью основания равен 45°. Это значит, что в нашем прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 45°. А раз так, то и второй острый угол тоже 45°, и треугольник получается равнобедренным. В таком треугольнике катеты равны, а значит, боковое ребро равно диагонали основания. $$\text{Боковое ребро} = d = 13 \text{ см}$$ **Ответ:** боковое ребро параллелепипеда равно 13 см.

Ответ ассистента

Другие решения