Вычисли sin α, если cos α = 3/5 и 3π/2 < α < 2π

Привет! Давай разберёмся с этими заданиями. Здесь нам понадобится основное тригонометрическое тождество и умение определять знаки функций по четвертям. Основная формула, которая нам поможет: $$sin^2α + cos^2α = 1$$ ### 174. Вычислить: 1) Найти $sinα$, если $cosα = \frac{3}{5}$ и $\frac{3π}{2} < α < 2π$. * Угол $α$ находится в 4-й четверти. Синус в этой четверти отрицательный. * Найдём синус по формуле: $$sin^2α = 1 - cos^2α = 1 - (\frac{3}{5})^2 = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}$$ * Так как синус отрицательный, берём корень со знаком минус: $$sinα = -\sqrt{\frac{16}{25}} = -\frac{4}{5}$$ **Ответ: -4/5** 2) Найти $cosα$, если $sinα = \frac{3}{5}$ и $\frac{π}{2} < α < π$. * Угол $α$ находится во 2-й четверти. Косинус в этой четверти отрицательный. * Найдём косинус: $$cos^2α = 1 - sin^2α = 1 - (\frac{3}{5})^2 = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}$$ * Так как косинус отрицательный, берём корень со знаком минус: $$cosα = -\sqrt{\frac{16}{25}} = -\frac{4}{5}$$ **Ответ: -4/5** 3) Найти $tgα$, если $sinα = -\frac{5}{13}$ и $π < α < \frac{3π}{2}$. * Угол $α$ находится в 3-й четверти. И синус, и косинус здесь отрицательные, а тангенс ($tgα = \frac{sinα}{cosα}$) — положительный. * Сначала найдём косинус: $$cos^2α = 1 - sin^2α = 1 - (-\frac{5}{13})^2 = 1 - \frac{25}{169} = \frac{144}{169}$$ * Косинус в 3-й четверти отрицательный: $$cosα = -\sqrt{\frac{144}{169}} = -\frac{12}{13}$$ * Теперь вычислим тангенс: $$tgα = \frac{sinα}{cosα} = \frac{-5/13}{-12/13} = \frac{5}{12}$$ **Ответ: 5/12** 4) Найти $ctgα$, если $cosα = -\frac{12}{13}$ и $π < α < \frac{3π}{2}$. * Угол $α$ находится в 3-й четверти. Синус и косинус здесь отрицательные, а котангенс ($ctgα = \frac{cosα}{sinα}$) — положительный. * Сначала найдём синус: $$sin^2α = 1 - cos^2α = 1 - (-\frac{12}{13})^2 = 1 - \frac{144}{169} = \frac{25}{169}$$ * Синус в 3-й четверти отрицательный: $$sinα = -\sqrt{\frac{25}{169}} = -\frac{5}{13}$$ * Теперь вычислим котангенс: $$ctgα = \frac{cosα}{sinα} = \frac{-12/13}{-5/13} = \frac{12}{5}$$ **Ответ: 12/5**