Какие из данных точек лежат на одной прямой, параллельной оси аппликат: A (4; -7; 1), M (4; 7; -1), T (4; -7; -1), R (-4; 7; -1)?

Привет! Давай разберёмся с этими задачами по геометрии. Это совсем несложно! **1.3. Какие из данных точек лежат на одной прямой, параллельной оси аппликат?** Точки: $A (4; -7; 1), M (4; 7; -1), T (4; -7; -1), R (-4; 7; -1)$ * Ось аппликат — это ось $Oz$. * Чтобы прямая была параллельна оси $Oz$, у всех точек на этой прямой должны быть одинаковые координаты $x$ и $y$. Меняться может только координата $z$. * Давай посмотрим на наши точки: * $A (4; -7; 1)$ * $T (4; -7; -1)$ * У точек $A$ и $T$ одинаковые координаты $x=4$ и $y=-7$. Значит, они лежат на одной прямой, параллельной оси аппликат. **Ответ: A и T.** **1.4. Какие из данных точек лежат на одной прямой, параллельной оси ординат?** Точки: $T (-2; 3; 1), R (2; 3; 1), S (-2; -8; 1), F (-2; 0; -1)$ * Ось ординат — это ось $Oy$. * Чтобы прямая была параллельна оси $Oy$, у всех точек на ней должны быть одинаковые координаты $x$ и $z$. Меняться может только координата $y$. * Смотрим на точки: * $T (-2; 3; 1)$ * $S (-2; -8; 1)$ * У точек $T$ и $S$ одинаковые координаты $x=-2$ и $z=1$. Значит, они лежат на одной прямой, параллельной оси ординат. **Ответ: T и S.** **1.5. Какие из данных точек лежат в одной плоскости, параллельной плоскости $xz$?** Точки: $F (3; -8; 2), E (3; 8; -2), K (-3; -8; -2), N (3; 14; 2)$ * Чтобы плоскость была параллельна плоскости $xz$, у всех точек в этой плоскости должна быть одинаковая координата $y$. * Проверим наши точки: * $F (3; -8; 2)$ — координата $y$ равна $-8$. * $K (-3; -8; -2)$ — координата $y$ тоже равна $-8$. * У точек $F$ и $K$ одинаковая координата $y = -8$. Значит, они лежат в одной плоскости, параллельной $xz$. **Ответ: F и K.** **1.6. Какие из данных точек лежат в одной плоскости, параллельной плоскости $xy$?** Точки: $A(6;-4;10), B(6;-7;-10), C(4;-7;-10), D(-6;-10;10)$ * Чтобы плоскость была параллельна плоскости $xy$, у всех точек в этой плоскости должна быть одинаковая координата $z$. * Давай найдём точки с одинаковой координатой $z$: * $A (6; -4; 10)$ — координата $z$ равна $10$. * $D (-6; -10; 10)$ — координата $z$ тоже равна $10$. * Эти две точки лежат в одной плоскости $z=10$. * Теперь посмотрим на оставшиеся точки: * $B (6; -7; -10)$ — координата $z$ равна $-10$. * $C (4; -7; -10)$ — координата $z$ тоже равна $-10$. * Эти две точки лежат в другой плоскости $z=-10$. **Ответ: Точки A и D лежат в одной плоскости ($z=10$), а точки B и C лежат в другой ($z=-10$). Обе плоскости параллельны плоскости $xy$.**