Какие из данных точек лежат на одной прямой, параллельной оси аппликат: A (4; -7; 1), M (4; 7; -1), T (4; -7; -1), R (-4; 7; -1)?

Привет! Давай разберёмся с этими заданиями по геометрии. Это совсем несложно, нужно просто быть внимательным к координатам точек. ### 1.3. Какие из данных точек лежат на одной прямой, параллельной оси аппликат (оси Oz)? Точки: $A (4; -7; 1)$, $M (4; 7; -1)$, $T (4; -7; -1)$, $R (-4; 7; -1)$. * **Объяснение:** Прямая, параллельная оси аппликат (оси $Oz$), — это как вертикальный столб. Все точки на ней имеют одинаковые координаты $x$ и $y$, а координата $z$ может быть любой. * **Решение:** Давай найдём точки с одинаковыми $x$ и $y$. * У точки $A$ координаты $x=4$ и $y=-7$. * У точки $T$ тоже $x=4$ и $y=-7$. * Координаты $z$ у них разные (1 и -1), так и должно быть. **Ответ: На одной прямой, параллельной оси аппликат, лежат точки A и T.** ### 1.4. Какие из данных точек лежат на одной прямой, параллельной оси ординат (оси Oy)? Точки: $T (-2; 3; 1)$, $R (2; 3; 1)$, $S (-2; -8; 1)$, $F (-2; 0; -1)$. * **Объяснение:** Прямая, параллельная оси ординат (оси $Oy$), уходит «вглубь» или «из глубины» экрана. У всех точек на ней одинаковые координаты $x$ и $z$, а $y$ может меняться. * **Решение:** Ищем точки с одинаковыми $x$ и $z$. * У точки $T$ координаты $x=-2$ и $z=1$. * У точки $S$ тоже $x=-2$ и $z=1$. * Координаты $y$ у них разные (3 и -8). **Ответ: На одной прямой, параллельной оси ординат, лежат точки T и S.** ### 1.5. Какие из данных точек лежат в одной плоскости, параллельной плоскости xz? Точки: $F (3; -8; 2)$, $E (3; 8; -2)$, $K (-3; -8; -2)$, $N (3; 14; 2)$. * **Объяснение:** Плоскость, параллельная плоскости $xz$, — это как вертикальная стена справа или слева от тебя. Все точки в такой плоскости имеют одинаковую координату $y$. * **Решение:** Нам нужно найти точки с одинаковой координатой $y$. * У точки $F$ координата $y = -8$. * У точки $K$ координата тоже $y = -8$. **Ответ: В одной плоскости, параллельной плоскости $xz$, лежат точки F и K.** Эта плоскость задаётся уравнением $y = -8$. ### 1.6. Какие из данных точек лежат в одной плоскости, параллельной плоскости xy? Точки: $A (6; -4; 10)$, $B (6; 7; -10)$, $C (4; 7; -10)$, $D (-6; -10; 10)$. * **Объяснение:** Плоскость, параллельная плоскости $xy$, — это как пол или потолок на определённой высоте. У всех точек в этой плоскости одинаковая координата $z$. * **Решение:** Ищем точки с одинаковой координатой $z$. * У точек $A$ и $D$ координата $z = 10$. * У точек $B$ и $C$ координата $z = -10$. * Это две разные группы точек, каждая из которых лежит в своей плоскости. **Ответ:** * В плоскости $z=10$ лежат точки **A и D**. * В плоскости $z=-10$ лежат точки **B и C**. Обе эти плоскости параллельны плоскости $xy$.