Какое из следующих чисел является наибольшим? 1) 0,25 2) 0,5 3) 0,125 4) 0,105

Привет! Давай вместе разберём этот итоговый тест. Уверен, ты со всем справишься! ### Модуль «Алгебра» **1. Какое из следующих чисел является наибольшим?** * **Решение:** Чтобы сравнить десятичные дроби, нужно смотреть на цифры после запятой, начиная с первой. * 0,**2**5 * 0,**5** * 0,**1**25 * 0,**1**05 Самая большая первая цифра после запятой (разряд десятых) у числа 0,5. Значит, это и есть наибольшее число. * **Правильный ответ: 2** **2. Соотнесите обыкновенную дробь с равной ей десятичной дробью.** * **Решение:** Чтобы превратить обыкновенную дробь в десятичную, нужно числитель разделить на знаменатель. * А) $\frac{1}{4} = 1 : 4 = 0,25$. Это соответствует цифре 3. * Б) $\frac{3}{5} = 3 : 5 = 0,6$. Это соответствует цифре 2. * В) $\frac{1}{20} = 1 : 20 = 0,05$. Это соответствует цифре 1. * Г) $\frac{1}{2} = 1 : 2 = 0,5$. Это соответствует цифре 4. * **Ответ:** | А | Б | В | Г | |---|---|---|---| | 3 | 2 | 1 | 4 | **3. Выразите в километрах 2 км 120 м.** * **Решение:** Мы знаем, что в 1 километре 1000 метров. Значит, 120 метров — это $\frac{120}{1000}$ километра, или $0,120$ км. Теперь просто добавим это к 2 километрам: $2$ км + $0,120$ км = $2,120$ км. Последний ноль можно не писать, так что получается $2,12$ км. * **Правильный ответ: 3** **4. Найдите значение выражения $1,5 \cdot (6 - 1,6)$.** * **Решение:** Сначала выполняем действие в скобках, а потом умножаем. 1. $6 - 1,6 = 4,4$ 2. $1,5 \cdot 4,4 = 6,6$ * **Правильный ответ: 4** **5. Вычислите частное 5,67 : 4,2.** * **Решение:** Чтобы было удобнее делить, избавимся от запятой в делителе (4,2). Для этого перенесём запятую на один знак вправо и в делителе, и в делимом. Получим $56,7 : 42$. $$ \begin{array}{ccc|l} 5 & 6, & 7 & 42 \\ \hline 4 & 2 & & 1,35 \\ \hline 1 & 4 & 7 \\ 1 & 2 & 6 \\ \hline & 2 & 1 & 0 \\ & 2 & 1 & 0 \\ \hline & & & 0 \end{array} $$ * **Ответ: 1,35** **6. Сравните 30% всех учащихся школы и $\frac{1}{4}$ всех учащихся школы.** * **Решение:** Чтобы сравнить, нужно привести их к одному виду. Давай переведём дробь в проценты. Для этого умножим её на 100%. $\frac{1}{4} \cdot 100\% = 25\%$ Теперь сравниваем: $30\% > 25\%$. * **Правильный ответ: 2** **7. Два катера... Какое расстояние будет между ними через 1,5 ч?** * **Решение:** Катера едут в одном направлении. Один быстрее другого. Чтобы узнать, как быстро они отдаляются друг от друга, найдём разницу их скоростей (это называется скорость удаления). 1. $35$ км/ч – $25$ км/ч = $10$ км/ч. 2. Теперь умножим скорость удаления на время, чтобы найти расстояние: $10$ км/ч $\cdot$ $1,5$ ч = $15$ км. * **Правильный ответ: 2** **8. Вычислите $11 - 14 + 7 - 6 - 7$.** * **Решение:** Считать можно по порядку, а можно заметить, что у нас есть $+7$ и $-7$. Они друг друга уничтожают. Остаётся: $11 - 14 - 6$. $11 - 14 = -3$ $-3 - 6 = -9$ * **Правильный ответ: 2** **9. Найдите значение выражения $(-6) \cdot (-1,5) : (-1)$.** * **Решение:** Выполняем действия по порядку. 1. $(-6) \cdot (-1,5) = 9$ (минус на минус даёт плюс). 2. $9 : (-1) = -9$ (плюс на минус даёт минус). * **Ответ: -9** **10. В каком случае числа -70, 15, -4, 50 расположены в порядке возрастания?** * **Решение:** Порядок возрастания — это от самого маленького к самому большому. Отрицательные числа всегда меньше положительных. Чем дальше отрицательное число от нуля, тем оно меньше. Значит, сначала идёт $-70$, потом $-4$, потом $15$ и, наконец, $50$. * **Правильный ответ: 2** **11. Найдите значение выражения $8 - 3a$ при $a = -2$.** * **Решение:** Просто подставим $-2$ вместо $a$ в выражение. $8 - 3 \cdot (-2) = 8 - (-6) = 8 + 6 = 14$. * **Ответ: 14** **12. Решите уравнение $3x + 8 = -7$.** * **Решение:** Наша цель — найти $x$. 1. Перенесём 8 в правую часть, поменяв знак: $3x = -7 - 8$ $3x = -15$ 2. Теперь разделим обе части на 3: $x = -15 : 3$ $x = -5$ * **Ответ: -5** ### Модуль «Геометрия» **13. Чему равен угол 2, если $\angle1 = 35^\circ$?** * **Допущение:** Варианты ответов на фото видны не полностью. Будем считать, что вариант ответа 1) это $145^\circ$. * **Решение:** Углы 1 и 2 на рисунке лежат на одной прямой и имеют общую сторону. Такие углы называются смежными. Их главная особенность в том, что их сумма всегда равна $180^\circ$. Чтобы найти угол 2, вычтем угол 1 из $180^\circ$: $\angle2 = 180^\circ - \angle1 = 180^\circ - 35^\circ = 145^\circ$ * **Правильный ответ: 1**