Найди произведение многочлена и одночлена: 1) 5n(0,2n - 2n^2 - 1/3p)

Конечно, давай разберёмся с этими заданиями! Всё довольно просто, сейчас покажу. ### 5. Найти произведение многочлена и одночлена Чтобы умножить одночлен (выражение из одного "кусочка") на многочлен (выражение из нескольких "кусочков"), нужно умножить одночлен на каждый "кусочек" многочлена по очереди. **1) $5n(0,2n - 2n^2 - \frac{1}{3}p)$** Умножаем $5n$ на каждый член в скобках: $5n \cdot 0,2n = n^2$ $5n \cdot (-2n^2) = -10n^3$ $5n \cdot (-\frac{1}{3}p) = -\frac{5}{3}np$ Теперь собираем всё вместе. Для красоты можно расставить члены по убыванию степени переменной $n$. **Ответ: $-10n^3 + n^2 - \frac{5}{3}np$** **2) $(4x - 1\frac{1}{3}xy - 2y)(-1\frac{1}{2}x^2)$** Сначала переведём смешанные дроби в неправильные, с ними удобнее считать: $1\frac{1}{3} = \frac{4}{3}$ $-1\frac{1}{2} = -\frac{3}{2}$ Теперь умножаем каждый член из первой скобки на $(-\frac{3}{2}x^2)$: $4x \cdot (-\frac{3}{2}x^2) = -\frac{12}{2}x^3 = -6x^3$ $(-\frac{4}{3}xy) \cdot (-\frac{3}{2}x^2) = \frac{12}{6}x^3y = 2x^3y$ $(-2y) \cdot (-\frac{3}{2}x^2) = \frac{6}{2}x^2y = 3x^2y$ Соединяем полученные части: **Ответ: $-6x^3 + 2x^3y + 3x^2y$** ### 6. Разделить многочлен на одночлен Здесь действуем так же, как и при умножении: делим каждый член многочлена на наш одночлен. **1) $(8x^3 - 4x^2 + 6x) : (-2x)$** Делим по очереди: $8x^3 : (-2x) = -4x^2$ $-4x^2 : (-2x) = 2x$ $6x : (-2x) = -3$ **Ответ: $-4x^2 + 2x - 3$** **2) $(5ab^2 - 14a^2b^2 - 3a^3b) : (2ab)$** Делим каждый член на $2ab$: $5ab^2 : (2ab) = \frac{5}{2}b = 2,5b$ $-14a^2b^2 : (2ab) = -7ab$ $-3a^3b : (2ab) = -\frac{3}{2}a^2 = -1,5a^2$ **Ответ: $2,5b - 7ab - 1,5a^2$**