Найди произведение многочлена и одночлена: 1) 5n(0,2n - 2n^2 - 1/3p)

Привет! Давай разберёмся с этими заданиями. Всё довольно просто, сейчас покажу. ### 5. Найти произведение многочлена и одночлена Чтобы умножить одночлен (выражение за скобкой) на многочлен (выражение в скобке), нужно умножить одночлен на каждый член многочлена по очереди. 1) $5n(0,2n - 2n^2 - \frac{1}{3}p)$ $$5n \cdot 0,2n - 5n \cdot 2n^2 - 5n \cdot \frac{1}{3}p = n^2 - 10n^3 - \frac{5}{3}np$$ Приведём к стандартному виду, поставив степени по убыванию: **Ответ: $-10n^3 + n^2 - \frac{5}{3}np$** 2) $(4x - 1\frac{1}{3}xy - 2y)(-1\frac{1}{2}x^2)$ Сначала переведём смешанные дроби в неправильные: $1\frac{1}{3} = \frac{4}{3}$ и $1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}$. $$4x \cdot (-\frac{3}{2}x^2) - \frac{4}{3}xy \cdot (-\frac{3}{2}x^2) - 2y \cdot (-\frac{3}{2}x^2) = -6x^3 + 2x^3y + 3x^2y$$ **Ответ: $-6x^3 + 2x^3y + 3x^2y$** ### 6. Разделить многочлен на одночлен Здесь действуем наоборот: нужно каждый член многочлена (в скобке) разделить на одночлен (за скобкой). 1) $(8x^3 - 4x^2 + 6x) : (-2x)$ $$\frac{8x^3}{-2x} - \frac{4x^2}{-2x} + \frac{6x}{-2x} = -4x^2 + 2x - 3$$ **Ответ: $-4x^2 + 2x - 3$** 2) $(5ab^2 - 14a^2b^2 - 3a^3b) : (2ab)$ $$\frac{5ab^2}{2ab} - \frac{14a^2b^2}{2ab} - \frac{3a^3b}{2ab} = 2,5b - 7ab - 1,5a^2$$ **Ответ: $2,5b - 7ab - 1,5a^2$**