Привет! Давай вместе разберём этот итоговый тест. Всё не так сложно, как кажется. Поехали!
### Модуль «Алгебра»
**1. Какое из следующих чисел является наибольшим?**
Чтобы сравнить десятичные дроби, нужно посмотреть на цифры после запятой. Чем больше первая цифра после запятой, тем больше число. У числа 0,5 первая цифра после запятой — 5, это больше, чем 2 (в 0,25), 1 (в 0,125) и 1 (в 0,105).
**Правильный ответ: 2)** 0,5
**2. Соотнесите обыкновенную дробь с равной ей десятичной дробью.**
Чтобы превратить обыкновенную дробь в десятичную, нужно числитель разделить на знаменатель.
А) $\frac{1}{4} = 1 \div 4 = 0,25$
Б) $\frac{3}{5} = 3 \div 5 = 0,6$
В) $\frac{1}{20} = 1 \div 20 = 0,05$
Г) $\frac{1}{2} = 1 \div 2 = 0,5$
Теперь сопоставим буквы и цифры:
А — 3
Б — 2
В — 1
Г — 4
**Ответ:**
| А | Б | В | Г |
|:---:|:---:|:---:|:---:|
| 3 | 2 | 1 | 4 |
**3. Выразите в километрах 2 км 120 м.**
В одном километре 1000 метров. Значит, 120 метров — это $\frac{120}{1000}$ километра, то есть 0,12 км.
Прибавляем это к 2 км: $2 + 0,12 = 2,12$ км.
**Правильный ответ: 3)** 2,12 км
**4. Найдите значение выражения 1,5 ⋅ (6 – 1,6).**
Сначала выполняем действие в скобках: $6 - 1,6 = 4,4$.
Затем умножаем: $1,5 \cdot 4,4 = 6,6$.
**Правильный ответ: 4)** 6,6
**5. Вычислите частное 5,67 : 4,2.**
Чтобы было удобнее делить, перенесём запятую в обоих числах на один знак вправо. Получится $56,7 : 42$.
$56,7 \div 42 = 1,35$.
**Ответ: 1,35**
**6. Сравните 30% всех учащихся школы и $\frac{1}{4}$ всех учащихся школы.**
Переведём проценты и дробь в один вид. Например, в десятичные дроби.
$30\% = 0,30 = 0,3$
$\frac{1}{4} = 1 \div 4 = 0,25$
Сравниваем $0,3$ и $0,25$. Число $0,3$ больше, чем $0,25$.
Значит, $30\% > \frac{1}{4}$.
**Правильный ответ: 2)**
**7. Какое расстояние будет между катерами через 1,5 ч?**
Катера движутся в одном направлении. Чтобы найти, как быстро они удаляются друг от друга, вычтем из большей скорости меньшую: $35 - 25 = 10$ км/ч. Это их скорость удаления.
Теперь умножим эту скорость на время: $10 \cdot 1,5 = 15$ км.
**Правильный ответ: 2)** 15 км
**8. Вычислите 11 – 14 + 7 – 6 – 7.**
Считаем по порядку:
$11 - 14 = -3$
$-3 + 7 = 4$
$4 - 6 = -2$
$-2 - 7 = -9$
**Правильный ответ: 2)** -9
**9. Найдите значение выражения (-6) : (-1,5) : (-1).**
Делим по очереди:
$(-6) \div (-1,5) = 4$ (минус на минус даёт плюс).
$4 \div (-1) = -4$ (плюс на минус даёт минус).
**Ответ: -4**
**10. В каком случае числа -70, 15, -4, 50 расположены в порядке возрастания?**
Порядок возрастания — это от самого маленького числа к самому большому. Самые маленькие — отрицательные. Чем больше число с минусом, тем оно меньше. Затем идут положительные.
Получается такой ряд: -70, -4, 15, 50.
**Правильный ответ: 2)**
**11. Найдите значение выражения 8 – 3a при a = -2.**
Подставим вместо буквы `a` число -2:
$8 - 3 \cdot (-2)$
Сначала умножаем: $3 \cdot (-2) = -6$.
Получаем: $8 - (-6) = 8 + 6 = 14$.
**Ответ: 14**
**12. Решите уравнение 3х + 8 = -7.**
Перенесём 8 в правую часть уравнения, поменяв знак:
$3x = -7 - 8$
$3x = -15$
Теперь разделим обе части на 3:
$x = -15 \div 3$
$x = -5$
**Ответ: -5**
### Модуль «Геометрия»
**13. Чему равен угол 2, если ∠1 = 35°?**
Углы 1 и 2 вместе образуют развёрнутый угол, который равен $180°$. Такие углы называются смежными.
Чтобы найти угол 2, нужно из $180°$ вычесть угол 1:
$\angle 2 = 180° - \angle 1 = 180° - 35° = 145°$
**Ответ: 145°** (скорее всего, это вариант ответа 1)
