Найди значение выражения (√6 + √14)² / (10 + √84)

Привет! Давай разберём эту работу по порядку. ### B1. Найдите значение выражения Нужно посчитать значение дроби $\frac{(\sqrt{6} + \sqrt{14})^2}{10 + \sqrt{84}}$. 1. Сначала раскроем квадрат суммы в числителе: $$(\sqrt{6} + \sqrt{14})^2 = (\sqrt{6})^2 + 2 \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{14} + (\sqrt{14})^2 = 6 + 2\sqrt{84} + 14 = 20 + 2\sqrt{84}$$ 2. Теперь всё выражение выглядит так: $$\frac{20 + 2\sqrt{84}}{10 + \sqrt{84}}$$ 3. В числителе вынесем 2 за скобки: $$\frac{2(10 + \sqrt{84})}{10 + \sqrt{84}}$$ 4. Теперь можно сократить одинаковые части $(10 + \sqrt{84})$ в числителе и знаменателе. **Ответ: 2** ### B2. На рисунке изображен график функции. Какая из перечисленных формул задает эту функцию? Это парабола. Чтобы найти правильную формулу, можно проверить координаты вершины. У параболы $y = ax^2 + bx + c$ координата $x$ вершины находится по формуле $x_v = -\frac{b}{2a}$. На графике видно, что вершина находится справа от оси Y, значит, её координата $x$ положительна. 1) $y = x^2 + x + 1$: $x_v = -\frac{1}{2 \cdot 1} = -0.5$. Не подходит. 2) $y = x^2 - x + 1$: $x_v = -\frac{-1}{2 \cdot 1} = 0.5$. Подходит, это очень похоже на правду. 3) $y = (x+1)^2 = x^2+2x+1$: $x_v = -\frac{2}{2 \cdot 1} = -1$. Не подходит. 4) $y = x^2+1$: $x_v = -\frac{0}{2 \cdot 1} = 0$. Не подходит, вершина была бы на оси Y. **Правильный ответ: 2** ### B3. Вписанные углы ACB и CAD равны соответственно 36⁰ и 20⁰. Найдите угол AQB, образованный пересекающимися хордами AC и BD. Угол между двумя пересекающимися хордами равен половине суммы дуг, которые они заключают. $$ \angle AQB = \frac{1}{2}(\smile AB + \smile CD) $$ Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. 1. Угол $\angle ACB = 36^\circ$ опирается на дугу AB. Значит, дуга $AB = 2 \cdot 36^\circ = 72^\circ$. 2. Угол $\angle CAD = 20^\circ$ опирается на дугу CD. Значит, дуга $CD = 2 \cdot 20^\circ = 40^\circ$. 3. Теперь найдём угол AQB: $$ \angle AQB = \frac{1}{2}(72^\circ + 40^\circ) = \frac{112^\circ}{2} = 56^\circ $$ **Ответ: 56** ### B4. Найдите значение выражения Упростим выражение $\frac{(7a)^2 \cdot a^{-9}}{a^{-10} \cdot 2a^3}$. 1. Упростим числитель: $(7a)^2 \cdot a^{-9} = 49a^2 \cdot a^{-9} = 49a^{2-9} = 49a^{-7}$. 2. Упростим знаменатель: $a^{-10} \cdot 2a^3 = 2a^{-10+3} = 2a^{-7}$. 3. Теперь разделим числитель на знаменатель: $$\frac{49a^{-7}}{2a^{-7}}$$ 4. Сократим $a^{-7}$ и получим: $$\frac{49}{2} = 24.5$$ **Ответ: 24,5** ### B5. Решите уравнение $$5x + \frac{7}{x} = \frac{15x + 7}{x}$$ Сразу заметим, что $x$ не может быть равен нулю, так как на ноль делить нельзя. 1. Перенесём $\frac{7}{x}$ в правую часть уравнения: $$5x = \frac{15x + 7}{x} - \frac{7}{x}$$ 2. Так как знаменатели одинаковы, вычитаем числители: $$5x = \frac{15x + 7 - 7}{x} = \frac{15x}{x}$$ 3. Сокращаем $x$ в правой части: $$5x = 15$$ 4. Находим $x$: $$x = \frac{15}{5} = 3$$ Корень $x=3$ не равен нулю, значит, он нам подходит. **Ответ: 3** ### B6. Какого радиуса должна быть окружность с центром в точке P(8, 6), чтобы она касалась оси абсцисс? Ось абсцисс — это ось X. Окружность касается этой оси, если расстояние от её центра до оси X равно радиусу. Центр окружности находится в точке P с координатами (8, 6). Расстояние от любой точки до оси X равно модулю её y-координаты. В нашем случае y-координата центра равна 6. Значит, радиус окружности тоже должен быть равен 6. **Ответ: 6** ### B7. Самолет пролетит по направлению ветра... **Недостаточно данных для точного решения.** Текст задачи на фотографии обрывается. Чтобы её решить, нужно знать: * Полное условие задачи (что именно нужно найти). * Возможно, в условии дана собственная скорость самолёта или какая-то другая информация.