Найдите область значений функции: а) f(x)=2x-1, где 1≤x≤4

Привет! Давай разберёмся, как найти область значений для этих функций. Это все возможные значения, которые может принимать $y$ (или $f(x)$ и $g(x)$), когда $x$ находится в заданных пределах. ### а) $f(x) = 2x - 1$, где $1 \le x \le 4$ Эта функция — прямая линия, которая идёт вверх, потому что коэффициент при $x$ (число 2) положительный. Значит, чтобы найти наименьшее и наибольшее значение функции, нужно просто подставить крайние значения $x$. 1. Найдём значение функции при $x=1$: $$f(1) = 2 \cdot 1 - 1 = 1$$ 2. Найдём значение функции при $x=4$: $$f(4) = 2 \cdot 4 - 1 = 7$$ Значения функции лежат между 1 и 7. **Ответ: область значений функции $f(x)$ — это отрезок $[1; 7]$.** ### б) $g(x) = -3x + 8$, где $2 \le x \le 5$ Эта функция — тоже прямая линия, но она идёт вниз, так как коэффициент при $x$ (число -3) отрицательный. Это значит, что при наименьшем $x$ значение функции будет наибольшим, и наоборот. 1. Найдём значение функции при $x=2$: $$g(2) = -3 \cdot 2 + 8 = -6 + 8 = 2$$ 2. Найдём значение функции при $x=5$: $$g(5) = -3 \cdot 5 + 8 = -15 + 8 = -7$$ Значения функции лежат между -7 и 2. **Ответ: область значений функции $g(x)$ — это отрезок $[-7; 2]$.**